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北京市西城区2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
北京市西城区2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷
(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1. 不等式的解集是( )
(A){} (B){}
(C){或} (D){或}
2. 在等比数列{}中,若—8,则等于( )
(A)— (B)— (C) (D)
3. 总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为( )
7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 (A)02 (B)14 (C)18 (D)29
4. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
(A)1 (B)5 (C)14 (D)30
5. 在△ABC中,若,则△ABC的形状是( )
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)无法确定
6. 已知不等式的解集为P。若,则“”的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
7. 设,则下列不等式中不恒成立的是( )
(A)≥2 (B)≥2()
(C)≥ (D)≥2
8. 已知数列:,,…,(…)具有性质P:对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论:
①数列0,2,4,6具有性质P;
②若数列A具有性质P,则;
③若数列,,()具有性质P,则。
其中,正确结论的个数是
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
9. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%,在一次考试中,男、女生平均分数依次为72、74,则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。
10. 图是甲,乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙(填“”,“”或“=”)。
11. 已知{}是公差为的等差数列,。如果·,那么的取值范围是______________。
12. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为,从{2,4,6}中随机选取一个数为,则的概率是______________。
13. 若实数满足,则的最大值是______________。
14. 设M为不等式组所表示的平面区域,N为不等式组所表示的平面区域,其中。在M内随机取一点A,记点A在N内的概率为P。
(ⅰ)若,则P=______________;
(ⅱ)P的最大值是______________。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
在等差数列{}中,。
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设{}的前项和为。若,求。
16. (本小题满分13分)
在△ABC中,A,B,BC。
(Ⅰ)求AC的长;
(Ⅱ)求AB的长。
17. (本小题满分14分)
经统计,某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间(单位:分钟)。现从在校学生中随机抽取100人,按上学所需时间分组如下:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到如图所示的频率分布直方图。
(Ⅰ)根据图中数据求的值;
(Ⅱ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查,应从这三组中各抽取几人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动,求第4组至少有1人被抽中的概率。
18. (本小题满分13分)
已知函数,其中。
(Ⅰ)若,求在区间[0,3]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)解关于的不等式。
19. (本小题满分14分)
已知数列{}的前项和,其中。
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足,,
(ⅰ)证明:数列为等差数列;
(ⅱ)求数列{}的前项和。
20. (本小题满分13分)
在无穷数列{}中,,对于任意,都有,设,记使得成立的的最大值为。
(Ⅰ)设数列{}为1,3,5,7,…,写出的值;
(Ⅱ)若{}为等比数列,且,求…的值;
(Ⅲ)若{}为等差数列,求出所有可能的数列{}。
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
1. A;2. B;3. D;4. C;5. B;6. B;7. D;8. A
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
9. 73.1; 10. ; 11. (0,);12.
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