上海大学建筑力学第四章.pptVIP

第二章 平面力系 第三章 平衡力系应用 第四章 轴向拉伸与压缩 刘鹏 上海大学国际工商与管理学院 4 ． 1 轴向拉伸与压缩的概念 受力特点 变形特点 杆件的轴向拉伸与压缩 拉(压)杆 4．2 拉(压)杆的轴力和轴力图 4．2．1 内力 的概念 4．2．2拉(压)杆的内力——轴力 4．2．3轴力图 4．2．1 内力的概念 外力external force—— 杆件以外物体对杆件的作用力 内力internal force——外力引起的物体内部的作用力 拉(压)杆在外力作用下产生变形，内部材料微粒之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也发生了改变。这种由外力引起的杆件内部相互作用力的改变量，称为内力 内力的特点 截面法 截面法——用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法 4．2．2拉(压)杆的内力——轴力 轴力是内力的一种，轴力就是拉压杆在拉压力作用下而产生的伸长和收缩作用 用截面法求得任一横截面m-m上的内力 规定其正负号为：轴力FN的符号由变形决定——拉伸时，为正；压缩时，为负 截面法 （1）截——沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段； （2）弃——抛弃一段(左段或右段)，保留另一段为研究对象； （3）代——将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力FN代替； （4）平——列平衡方程式求出该截面内力的大小 4．2．3轴力图 轴力图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线 [例4-1] 四个人进行拔河比赛，左边两人与右边两人对抗，势均力敌，维持平衡。四个人用力大小不一，如图所示，P1=500N，P2=600N，P3=580N，P4=520N。试绘出该绳的轴力图 4．3拉(压)杆横截面的应力和变形计算 4．3．1应力的概念 4．3．2拉(压)杆横截面上的应力 4．3．3拉(压)杆的变形 4．3．4虎克定律 4．3．1应力的概念 内力在截面上分布的密集程度。把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的应力称为切应力 内力所在截面单位面积上的内力 4．3．2拉(压)杆横截面上的应力 观察杆件变形 变形现象 平面假设 实质 根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力（轴力）也应均匀，且方向垂直于横截面。 正应力 横截面存在正应力 单位：MPa, 拉应力为“正”；压应力为“负”。 式中，FN表示横截面轴力（N）；A表示横截面面积（mm2） 应力计算 正方形截面杆 [例4-2] 钢木构架如图所示。BC为钢杆，A为木杆。P=10kN、木杆AB的截面积AAB=l00cm2，钢杆BC的截面积ABC=6cm2。求:A、B横截面上的正应力。 4．3．3拉(压)杆的变形 1．绝对变形 2．相对变形 3．横向变形系数 1．绝对变形 轴向变形——拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用△L表示； △L=L1-L拉伸时为“正”；压缩时为“负”。 横向变形——横向缩短(或伸长)量，用△d表示。 △d=d1-d拉伸时为“负”；压缩时为“正”。 绝对变形——△L、△d 2．相对变形 绝对变形与杆件的原长有关，不能准确反映杆件变形的程度，消除杆长的影响，得到单位长度的变形量。 相对变形——单位长度的变形量 3．横向变形系数 实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，称为横向变形系数或泊松比 4．3．4虎克定律 虎克定律——对拉(压)杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内）时，杆的轴向变形△L与轴力FN成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比 引入比例常数E，其公式为 E——材料的拉(压)弹性模量 杆件的抗拉(压)刚度 EA值表示杆件抵抗轴向拉压变形的能力 当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比 [例4-3] 一钢杆，长L=lm，横截面面积A=2cm2，受到P=40kN的拉力，钢的弹性模数E=200GPa。求:钢杆的绝对伸长△L，纵向线应变ε，应力σ 4．4材料拉伸和压缩时的力学性能 材料的力学性能 塑性材料:低碳钢 脆性材料:铸铁 4．4．1低碳钢拉伸时的力学性能 1.试件和设备 标准试件:圆截面试件，标距L与直径d的比例分为，L=10d，L=5d 4．4．1低碳钢拉伸时的力学性能 2.低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A3钢、16Mn钢。 拉伸试验 4．4．1低碳钢拉伸时的力学性能 1．弹性阶段比例极限 2．屈服阶段屈服点(屈服极限) 3．强化阶段抗拉强度 4．4．2低碳钢压缩时的力学性能 4．4．3铸铁拉(压)时的力学性能 4．5拉(压)杆的强度计算 4．5．