03多属性决策分析.ppt

②算术平均法。对于一个一致的判断矩阵，它每一列归一化后，就是相应的权重向量；当判断矩阵不太一致时，每一列归一化后就是近似的权重向量，可以按行相加后再归一化（相当算术平均值）。 1）将判断矩阵按列归一化（即使列和为1）： 2）按行求和得一向量： 3）再向量归一化： 所得 即为A的特征向量的近似值，也就是权重。 4）求A的最大特征值 ③几何平均法。对于一个一致的判断矩阵，按行求几何平均值得到的向量是和权重向量成固定比例的，归一化后就是近似的权重向量。 1）将矩阵A按行求几何平均值： 2）对向量 归一化，令 所得 即为A的特征向量的近似值，也就是权重。 3）按 求最大特征值。 3.2 一致性检验 3.3 判断矩阵的构造 1－9标度法则 得到判断矩阵后的第一步是要进行一致性检验，只有通过检验，计算的权向量才有价值。 详细内容参考教材p166－p180 案例 4、最小加权法 又称最小二乘法，是Chu等人提出的，它涉及线性代数方程组解集，而且从概念上比Saaty的特征向量法更容易理解。 注意：本方法同样要求判断矩阵的一致性。 5、信息熵法 信息熵法是一个客观的赋权法，根据决策矩阵所具有的信息量来赋权。熵是信息论中测定一个系统不确定性的量。信息量越大，不确定性就越少，熵就越少。反之，信息量越小，不确定性越大，熵也越大。 如果某一个属性（准则）的值对所有的方案都差不多，那么这个属性对于决策来讲作用就不大，即便是这个属性很重要。如何测定这种效应呢？ 在信息学中，熵是不确定性的一个指标，用概率分布来表示，它认为一个广泛的分布比具有明显峰值的分布表示更不确定。Shannon给出的表达方法如下： 其中k是正的常数。当所有的Pi都相等时，即Pi=1/n，熵值最大。指标值的差异越小，对方案的评价作用越低，权重应该减小。 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Ej Dj ωj 0.9446 0.0054 0.0649 0.9829 0.0171 0.2055 0.9989 0.0011 0.0133 0.9931 0.0069 0.0829 0.9703 0.0297 0.3570 0.9770 0.0230 0.2764 分别计算每个属性的熵、差异系数和标准化权重： 可见，X5的权重最大，X3的权重最小。 第二节 多属性决策方法 1、标准水平法 由于多属性决策时，属性间具有不可替代性，决策人对部分或全部属性可能设定标准水平要求。有两种方式： 1）联合法 决策者设立了必须接受的最小属性值（标准等级），任何不满足最小属性值的方案都被否定，这种方法叫联合法。 关键点在于标准等级（也叫阈值）的设定，要适当。 如：考研单科设限、招收新员工、评定职称 2）分离法 分离法评价方案是建立在最大的一个属性值上，达到标准的方案就接受。 如：高考特招生、选拔足球运动员（在防守、速度特长） 特点： 属性间不可补偿 在实践中被大量应用 可以保证任何在某方面特别差的个体或方案不被选入 只需分出接受或不接受 特点： 在实践中被大量应用 可以保证所有个体或方案在某方面有特长 2、字典法 本方法类似查字典。 对于一些决策情形下，单个的属性在决策中的作用很显著，甚至在最重要的属性上就可以进行决策。在最重要属性上，如果某个方案对于其他方案有较高的属性值，该方案就被选择，决策结束；如果在最重要的属性上不能区分优劣，就以第二重要的属性来进行比较；这个过程可以进行进行，直到一个方案被选中或所有的属性都被考虑过。 如：高校招生，按高考成绩排序，同样成绩者，优秀三好生优先。 特点： 本方法需要对属性的重要性排序 有可能漏掉更好的方案，如对高考的批评。 可能的改进是不会因为属性值略高一点就被认为更好。 3、简单线性加权法 是一种最常用的多属性决策方法。方法是先确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出各方案的线性加权均值，以次作为各方案排序的判据。 注意：标准化时，要把所有指标属性正向化。 步骤： 1）用适当的方法确定各属性的权重，设权重向量为 3）求出各方案线性加权指标值 4）选择线性加权指标值最大者为最满意方案 注意： 1）简单线性加权法潜在的假设是各属性在偏好上独立，即单个属性值对于整体评价的影响与其他属性值相互独立。如篮球运动员身高和体重不是相互独立的。 2）权重设定的不可靠。如一个权重是0.1，另一个是0.4，多达4倍的关系，是否