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天津一中2013-2014学年高中数学 1.3 空间几何体的表面积与体积(5,6课时)教学案 新人教A版必修2
1.3空间几何体的表面积与体积(5,6课时)
【学习目标】
了解球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式。
【教学重难点】
球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式。
【课前导学】阅读教材第26—31页,完成下列学习
1. 柱体、锥体、台体的表面积
圆柱:侧面展开图是 ,长是 ,宽是
S= , 其中为圆柱底面半径,为母线长.
圆锥:侧面展开图为一个 ,半径是圆锥的 ,弧长等于 ,S= ,其中为圆锥底面半径,为母线长.
圆台:侧面展开图是 ,内弧长等于 ,外弧长等于 ,S= .
2. 柱体、锥体、台体的体积
柱体体积计算公式:
锥体的体积计算公式:
台体的体积公式:
3.球的表面积和体积
V= ; S= (R为球的半径)
【预习自测】
1. 中,,将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为__________
2. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是
3.求棱长为2的正方体的内切球体积
4.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是
【典型例题】
例1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积 .
例2.如右图,一个空间几何体的正视图、
侧视图是周长为4,一个内角为的菱形,
俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的
表面积为________.
例3.如图,长方体中,截下一个棱锥,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比
例4如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱= 8. 若水平放置时,液面恰好过的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为多少?
例5.正方体的全面积是,它的顶点都在一个球的球面上,求这个球的表面积和体积.
例6.长方体的三条棱长为,它的顶点都在一个球的球面上,求这个球的表面积.
例7. 如图(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
侧视图
视图
视图
C
A
D
4
5
2
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