天津一中2013-2014学年高中数学 1.3 空间几何体的表面积与体积（5,6课时）教学案 新人教A版必修2.doc

1.3空间几何体的表面积与体积（5,6课时） 【学习目标】 了解球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式。 【教学重难点】 球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式。 【课前导学】阅读教材第26—31页，完成下列学习 1. 柱体、锥体、台体的表面积 圆柱：侧面展开图是 ，长是 ，宽是 S= ， 其中为圆柱底面半径，为母线长. 圆锥：侧面展开图为一个 ，半径是圆锥的 ，弧长等于 ，S= ，其中为圆锥底面半径，为母线长. 圆台：侧面展开图是 ，内弧长等于 ，外弧长等于 ，S= . 2. 柱体、锥体、台体的体积 柱体体积计算公式： 锥体的体积计算公式： 台体的体积公式： 3.球的表面积和体积 V= ； S= （R为球的半径） 【预习自测】 1. 中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为__________ 2. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是 3.求棱长为2的正方体的内切球体积 4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 【典型例题】 例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 例2．如右图，一个空间几何体的正视图、 侧视图是周长为4，一个内角为的菱形， 俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的 表面积为________． 例3.如图，长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比 例4如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱= 8. 若水平放置时，液面恰好过的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？ 例5.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球的球面上，求这个球的表面积和体积. 例6.长方体的三条棱长为，它的顶点都在一个球的球面上，求这个球的表面积. 例7. 如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 侧视图 视图 视图 C A D 4 5 2