天津一中2013-2014学年高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质（3课时）学案 新人教A版选修2-1.doc

2.4.2抛物线的简单几何性质（3课时） 【学习目标】【课前导学】阅读教材完成下列学习 图形 范围 对称轴 顶点 焦点 准线 离心率 注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离；抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线 二、直线与抛物线的位置关系（第3,4课时） （1）位置关系： 相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点） 下面分别就公共点的个数进行讨论：对于 当直线为，即，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的交点 当，设 将代入，消去y，得到 关于x的二次方程 （*） 若，相交；，相切；，相离 综上，得： 联立，得关于x的方程 当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点） 当，则 若，两个公共点（交点） ，一个公共点（切点） ，无公共点 （相离） （2）相交弦长： 弦长公式：，其中a和分别是（*）中二次项系数和判别式，k为直线的斜率 当代入消元消掉的是y时，得到，此时弦长公式相应的变为： （3）焦点弦公式： 抛物线， 抛物线， 抛物线， 抛物线， （4）通径： 定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径： 【】1． 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程 2． 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等5，求抛物线的方程和m的值 【】，与顶点在原点，焦点在轴上的抛物线交于两点，若的垂心恰是此抛物线的焦点，求抛物线的方程． 例2．从抛物线外一点引倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，若、、成等比数列，求抛物线的方程． 例3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，，若，求的中点到抛物线准线的距离． 例4．过点的直线和抛物线交于、两点，若线段的中点在直线上，求线段的长． 例5．抛物线的动弦的长为，求弦的中点到轴的最短距离． 例6．顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求此抛物线的方程． 例7．如图，过点P(2，0)且斜率为的直线交抛物线于，两点．（1）写出直线的方程；（2）求与的值；（3）求证：． 例8．如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且证明直线AB必过一定点． 练习一： 1．顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是(　　) A．y2＝20x　　B．x2＝20yC．y2＝x D．x2＝y 2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为(　　) A. B. C. D. 3．已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为(　　) A．2 B．4C．8 D．16 4．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　) A. B．1C．2 D．4 5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A．4 B．6C．8 D．126．若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是(　　) A．y2＝－16x B．y2＝－32xC．y2＝16x D．y2＝16x或y＝0(x0)7．抛物线y2＝2px(p0)过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为．8．抛物线y2＝4x的弦ABx轴，若|AB|＝4，则焦点F到直线AB的距离为． ．若抛物线y2＝－2px(p0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标． ．抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线相交于点A，|AF|＝5，求抛物线的标准方程． ．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(　　)A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 ．已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|D．|FP1|·|FP3|＝|FP2|2 ．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于(　　) A. B．2C. D．15 ．以抛物线y2＝2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为(　　) A．相交 B．相离C．相切 D．不确定AB是过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦，准线交x轴于点M，则AMB是 A．锐角 B．直角C．钝角 D．锐角或钝角．已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，