天津一中2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性导学案 新人教A版必修1.doc

1.3函数的基本性质 考纲要求 1.理解函数的最大值、最小值及其几何意义。 2.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。 3.理解函数的单调性及其意义,会运用函数图像理解和研究函数性质。 第六课时 1.3.1函数的单调性学习目标1. 结合实例，从图像的角度认识函数的单调性，并学习用自然语言到抽象的符号语言表达函数的单调性； 2. 会判断和证明一些简单的函数的单调性； 3. 利用函数的单调性求参数的取值范围． 会判断和证明一些简单的函数的单调性利用函数的单调性求参数的取值范围【课前导学】阅读教材第27-29页，完成下列学习 1.函数的单调性： （1）增函数（减函数） 一般地，设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的________________，当时，都有________，那么就说在区间D上是增函数。 思考：从函数图象上可以看到，的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？ （2）减函数： 2.函数的单调性与单调区间： 如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的_______. 注：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的_____性质； 必须是对于区间D内的______两个自变量 ③单调区间的写法：的单调区间为______; ④单调区间端点的写法: ⑤有些函数不具有单调性。 3.利用定义证明函数在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ① _____________________________； ② 作差 ③ 变形（通常是因式分解和配方）； ④ 定号（即判断差的正负）； ⑤ 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 4.常用结论 （1）如果函数在区间D上是增（减）函数，那么函数在D上的任意子区间上也是________函数； （2）函数与函数（k为常数）具有_______的单调性； （3）函数与函数，当时具有_______单调性；当时具有______单调性； （4）当函数恒不为0时，函数与具有_______单调性； （5）时，与具有_______单调性； （6）在公共定义域下，若已知两个函数的单调性，则增函数+增函数=_____；减+减=_____；增-减=_____；减-增=_____； （7）复合函数的单调性 函数 单调性 增 减 增 减 增 减 减 增 注意：先求公共义域！ 【预习自测】首先完成教材上P32第1至4题； 1.若函数是R上的减函数，则有（ ） A. B. C. D. 2.函数的单调递减区间是_________；函数的单调递减区间是______________ 3.（1）若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为 ；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ；（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为 ． 4.求下列函数的单调区间： ① ② ③ 【典型例题】 例1. 判断函数在上的单调性，并加以证明。 例2. 证明函数在（1，+∞）上为增函数． 思考：①探索它的单调区间是什么？ ②的单调区间是什么？ 例3．求下列函数的单调区间 y＝－x2＋2x－3(x0) (2) y＝－(x－3)|x| (3) (4) (5)y =－x2 +2 | x | + 3 (6) 例4．（1）已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围． (2)若函数在内单调递减，求的取值范围。