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天津一中2014年高中数学 1.3.1 函数的最值导学案 新人教A版必修1
第七课时 1.3.1函数的学习目标通过对熟悉函数图像的观察、分析,理解函数最大值、最小值的定义;
能求出一些简单的函数的最大(小)值;
2. 会利用函数的单调性求最值。
能求出一些简单的函数的最大(小)值会利用函数的单调性求最值【课前导学】预习教材第30-32页,完成下列学习
1.画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
① ②③ ④
2.函数最大(小)值定义
最大值:一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的,都有;
(2)存在,使得.
那么,称M是函数的最大值.
思考:依照函数最大值的定义,结出函数的最小值的定义.
注:①函数最大(小)值是函数的______性质,要在整个定义域内研究。应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的,都有.
②函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在,使得;
定义中的两个条件缺一不可。③单调性与最值的关系。【预习自测】首先完成教材上P32第1至4题;然后做自测题
1.求函数在区间[2,3] 上的最大值和最小值.
2.求函数在区间[3,6] 上的最大值和最小值.
3.求函数.
① ② ③
【典型例题】
例1. 求函数的最大值和最小值.
例2. 求函数的最小值.
例3. .
例4. 求函数的最大值.
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