3.1圆的对称性1.ppt

1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 3.1圆的对称性（第1课时） 第 3 章 1.理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，了解垂径定理的推论，并能应用这些结论解决相关问题。 2.经历垂径定理及推论的探索、证明和应用的过程，发展数学思维，培养创新意识，体验数形结合及化归的数学思想。 3.通过问题的提出、探索、解决，培养严谨的治学态度，体验数学的对称美。 圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 想一想 1 驶向胜利的彼岸 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？ 你又是用什么方法解决这个问题的? 圆的对称性 圆是轴对称图形. 想一想 2 驶向胜利的彼岸 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题. 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E （1）是轴对称图形．直径 CD 所在的 直线是它的对称轴. （2） 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ　及　ＡＣＢ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 由 CD是直径 CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ AE=BE, AD=BD. AC=BC, ⌒ ⌒ 垂径定理的几个基本图形： CD过圆心 CD⊥AB于E AE=BE AC= BC AD= BD E O A B D C E A B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B 针对练习 O B A E D 在下列图形，符合垂径定理的条件吗？ O · A B C D E · Ｏ Ｏ A B D C 条件 CD为直径 结论　 AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ CD⊥AB CD⊥AB AE=BE 平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （不是直径） 垂径定理的推论1: CD⊥AB吗？ (E) 想一想 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。 注意 试一试 8 驶向胜利的彼岸 挑战自我 填一填 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 判断下列说法的正误 ①平分非直径弦的直径必平分弦所对的弧( ) 　②平分弦的直线必垂直弦 ( ) ③垂直于弦的直径平分这条弦( ) ④平分弦的直径垂直于这条弦( ) ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ( ) E 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 讲解 A B . O 垂径定理的应用 反思：在本题里，作垂直于弦的半径，构建直角三角形，运用勾股定理是解题的关键。 8cm 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 针对练习 A B O E A B O E O A B E 方法归纳: 1.垂径定理经常