宁夏银川市实验中学2014届高三数学第三次月考试题 理.doc

宁夏银川市实验中学2014届高三第三次月考数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合Ｒ是实数集，则 A．　　 B．　　　 C．　　 D．以上都不对 2．已知定义在复数集C上的函数满足，则等于 A． B．0 　　 C．2 D． 3．已知抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 A. B. 1 C. 2 D. 4 4．函数的最小正周期为 A．　　 B．　　　 C．　　 D． 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　） A．2450 B．2500 C．2550 D．2652 6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是 A． B． C． D． 7．下面是关于公差的等差数列的四个命题: 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中的真命题为 A. B. C. D. 8．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 9．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取 值范围是 A. B. C. D. 10．设，，在中，正数的个数是 A．25 B．50 C．75 D．100 11．若函数 的图象如图所示，则 A. 1：6：5: (-8） B. 1：（-6）：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1: 6: 5: 8 12．已知都是定义在R上的函数，，，且 ，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_____________________ 14. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____. 15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是①③④ （写出所有正确的结论的编号）________ ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 16. 在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_____________________． 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.已知数列的首项. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 在分别是角A、B、C的对边， 且∥ （1）求角B的大小； （2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值． 19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角 形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小； （3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值． 20．（本小题满分12分） 设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中： x 3 —2 4 y 0 —4 - （1）求的标准方程； （2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分） 已知函数，且对于任意实数，恒有。 （1）求函数的解析式； （2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）函数有几个零点？请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B