宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.1.1 变化率问题教案 新人教版选修2-2.doc

宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.1.1 变化率问题教案 新人教版选修2-2 教学目标： 教学重点： 教学难点：教学过程： 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 分析: ， 当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 思考计算：和的平均速度 在这段时间里，； 在这段时间里， 探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，， 所以， 虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． （二）平均变化率概念: 1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 2．若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样) 则平均变化率为 思考：观察函数f(x)的图象 平均变化率表示什么? 直线AB的斜率 三．典例分析 例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 ． 解：， ∴ 求在附近的平均变化率。 解：，所以 所以在附近的平均变化率为 四．课堂练习 1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 ． 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率. 3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率. 五．回顾总结 1．平均变化率的概念 2．函数在某点处附近的平均变化率 六．布置作业 O x x1 x2 △x= x2-x1 f(x1) △y =f(x2)-f(x1) y y=f(x) f(x2) o t h