宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 新人教版选修2-2.doc

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宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 新人教版选修2-2 教学目标: 教学过程: 四种常见函数、、的导数公式的导数公式 (二)导数的运算法则 导数运算法则 1. 2. 3. (2)推论: (常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数) 三.典例分析 例1.假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为,物价(单位:元)与时间(单位:年)有如下函数关系,其中为时的物价.假定某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)? 解:根据基本初等函数导数公式表,有 所以(元/年) 因此,在第10个年头,这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨. 例2.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数. (1) (2)y =; (3)y =x · sin x · ln x; (4)y =; (5)y =. (6)y =(2 x2-5 x +1)ex (7) y = 【点评】 ① 求导数是在定义域内实行的.② 求较复杂的函数积、商的导数,必须细心、耐心. 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率:(1) (2) 解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. 因为,所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨. 因为,所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是1321元/吨. 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,.它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快. 四.课堂练习 1.课本P92练习 2.已知曲线C:y =3 x 4-2 x3-9 x2+4,求曲线C上横坐标为1的点的切线方程; (y =-12 x +8) 五.回顾总结 (1)基本初等函数的导数公式

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