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宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 新人教版选修2-2
宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 新人教版选修2-2
教学目标:
教学过程: 四种常见函数、、的导数公式的导数公式
(二)导数的运算法则
导数运算法则 1.
2.
3.
(2)推论:
(常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数)
三.典例分析
例1.假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为,物价(单位:元)与时间(单位:年)有如下函数关系,其中为时的物价.假定某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?
解:根据基本初等函数导数公式表,有
所以(元/年)
因此,在第10个年头,这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨.
例2.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数.
(1)
(2)y =;
(3)y =x · sin x · ln x;
(4)y =;
(5)y =.
(6)y =(2 x2-5 x +1)ex
(7) y =
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的.② 求较复杂的函数积、商的导数,必须细心、耐心.
例3日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为
求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率:(1) (2)
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
因为,所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨.
因为,所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是1321元/吨.
函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,.它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快.
四.课堂练习
1.课本P92练习
2.已知曲线C:y =3 x 4-2 x3-9 x2+4,求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;
(y =-12 x +8)
五.回顾总结
(1)基本初等函数的导数公式
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