宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.4 生活中的优化问题学案 新人教版选修2-2.doc

宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.4 生活中的优化问题学案 新人教版选修2-2 【学习目标】 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： （1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系； （2）求函数的导数，解方程； （3）比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。 【知识点实例探究】例题见课本例1－例3 【作业】 1．一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两端铁丝的长度分别为多少？ 2．无盖方盒的最大容积问题 一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒。（1）试把方盒的体积表示为的函数。（2）多大时，方盒的容积最大？ 3．圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径怎样选择，才能使所用材料最省？ 海报版面尺寸的设计 4．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，它的版心面积为128，上下两边各空2，左右两边各空1，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 5．用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精确度以及测量技术的原因，测得个数据证明：用个数据的平均值表示这个物体的长度，能使这个数据的方差最小。 思考：这个结果说明了什么？通过这个问题，你能说明最小二乘法的基本原理吗？ 6．如图：用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少？ 7．已知某商品生产成本与产量的函数关系为，价格与产量的函数关系式为，问产量为何值时，利润最大。 房价应定为多少 8．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天需花费20元的各种维护费用，房间定价多少时，宾馆利润最大？ 9．已知某商品进价为元/件，根据以往经验，当售价是元/件时，可卖出件。市场调查表明，当售价下降10％时，销量可增加10％。现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？