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宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 导数与导函数的概念教案 新人教版选修2-2
宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 导数与导函数的概念教案 新人教版选修2-2
教学目标:
教学重点:
1、导数的求解方法和过程;2、导数符号的灵活运用
教学难点:
1、导数概念的理解;2、导函数的理解、认识和运用
教学过程:
一、情境引入
在前面我们解决的问题:
1、求函数在点(2,4)处的切线斜率。
,故斜率为4
2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是,求时的瞬时速度。
,故斜率为4
二、知识点讲解
上述两个函数和中,当()无限趋近于0时,()都无限趋近于一个常数。
归纳:一般的,定义在区间(,)上的函数,,当无限趋近于0时,无限趋近于一个固定的常数A,则称在处可导,并称A为在处的导数,记作或,
上述两个问题中:(1),(2)
三、几何意义:
我们上述过程可以看出
在处的导数就是在处的切线斜率。
四、例题选讲
例1、求下列函数在相应位置的导数
(1), (2),
(3),
例2、函数满足,则当x无限趋近于0时,
(1)
(2)
变式:设f(x)在x=x0处可导,
(3)无限趋近于1,则=___________
(4)无限趋近于1,则=________________
(5)当△x无限趋近于0, 所对应的常数与的关系。
总结:导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。
例3、若,求和
注意分析两者之间的区别。
例4:已知函数,求在处的切线。
导函数的概念涉及:的对于区间(,)上任意点处都可导,则在各点的导数也随x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数被称为的导函数,记作。
五、小结与作业
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