宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 数学归纳法教案2 新人教版选修2-2.doc

宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 数学归纳法教案2 新人教版选修2-2 问题1：数学归纳法的基本思想？ 以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷归纳（完全归纳）的过程，转化为一个有限步骤的演绎过程。（递推关系） 问题2：数学归纳法证明命题的步骤？ （1）递推奠基：当n取第一个值n0结论正确； （2）递推归纳：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设） 证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明） 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。 数学归纳法是直接证明的一种重要方法，应用十分广泛，主要体现在与正整数有关的恒等式、不等式；数的整除性、几何问题；探求数列的通项及前n项和等问题。 【探索研究】 问题：用数学归纳法证明：能被9整除。 法一：配凑递推假设： 法二：计算f(k+1)-f(k)，避免配凑。 说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造条件，是解题的关键。 ②注意从“n=k到n=k+1”时项的变化。 【例题评析】 例1：求证: 能被整除（n∈N+）。 例2：数列{an}中，,a1=1且 （1）求的值； （2）猜想{an}的通项公式，并证明你的猜想。 说明：用数学归纳法证明问题的常用方法：归纳→猜想→证明 变题：）设数列{an}满足，n∈N+, (1)当a1=2时，求，并猜想{an}的一个通项公式； （2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1,有 ①an≥n+2 ② 例3：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条直线不共点，问：这n条直线将平面分成多少部分？ 变题：平面内有n个圆，其中每两个圆都相交与两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n2+n+2个部分。 例4：设函数f(x)是满足不等式,(k∈N+)的自然数x的个数； （１）求f(x)的解析式； （２）记Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),求Sn的解析式； （３）令Ｐn=n2+n-1 (n∈N+),试比较Ｓn与Ｐn的大小。 【课堂小结】 1.猜归法是发现与论证的完美结合 数学归纳法证明正整数问题的一般方法： 归纳→猜想→证明。 2.两个注意： （1）是否用了归纳假设？ （2）从n=k到n=k+1时关注项的变化？ 【反馈练习】 1 观察下列式子/ …则可归纳出____ (n∈N*) 1．用数学归纳法证明 2．已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明。 3.是否存在常数a、b、c，使等式 对一切都成立？并证明你的结论. 【课外作业】 《课标检测》