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3.2.1一元一次方程的解法--合并同类项精要
2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 七年级数学(人教版)上册 解一元一次方程(一) ——合并同类项 你知道什么叫方程吗? 含有未知数的等式—方程 你能举出一些方程的例子吗? 练习: 1.判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) 1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) 活动.定义方程 回顾举例 x x x √ √ √ 约公元825年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢? (1) x+2x+4x (2)5y-3y-4y (3)4a-1.5a-2.5a =(1+2+4)x =7x =(5-3-4)y =-2y =(4-1.5-2.5)a 合并同类项 =0 复习 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是解决实际问题的一种数学方法. 请同学记住, 多体会吆! 回忆一下: 问题1: 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机? 分析: 设前年这个学校购买了计算机x台,则去年购买计算机_____台,今年购买计算机_____台, 根据问题中的相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 列得方程 x + 2x +4x = 140 2x 4x 思考:怎样解这个方程呢? 分析:解方程,就是把方程变形,变为 x = a(a为常数)的形式. 合并 系数化为1 想一想:上面解方程中“合并同类项”起了什么作用? 根据等式的性质2 合并同类项起到了“化简”的作用,即把含有未知数的项合并,从而把方程转化为ax=b,使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) . 合并同类项的作用: 解:合并得 系数化为1 (合并同类项) (等式性质2) 1、 2、学会找等量关系列一元一次方程, 正确地使用合并的方法解方程。 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 思考:如何列方程?分哪些步骤? 一.设未知数: 二.分析题意找出等量关系: 三.根据等量关系列方程: 问题2: 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台? 解:设Ⅰ型 x 台, 2x 14 x 答: Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。 系数化为1,得x=1500 Ⅱ型 台; Ⅲ型 台, 则: 合并同类项,得 例题:解方程 解: 解下列方程 你一定会! 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一, 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗?请你能根据题意列出方程. 设 :“它”为x,列出方程: x+ =19 请欣赏一首诗: 太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我,共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗? 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33。求这个数。 解:设这个数是x,则: 考考你 《对消与还原》 阿尔·花拉米子(约780——约850)中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模(现属俄罗斯),曾长期生活于巴格达,对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本,对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。 “对消”指的就是“合并”,“还原”将在下一节继续学习。 你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项 系数化为1 (等式性质2) 2:如何列方程?分哪些步骤? 一.设未知数: 二.分析题意找出等量关系: 三.根据等量关系列方程: 作业: 习题3.2第1题 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导
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