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安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示教学设计 新人教版必修1
安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.1 集合的含义与表示教学设计 新人教版必修1
对教材的几点说明
本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力 。
为此我设计如下教学目标:
1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号。
2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
本节课的教学重点是:重点:集合的含义与表示方法;难点是表示法的恰当选择。 环节 学生自学事宜 教师引导事宜 明确
自学
重点
(1分钟) 阅读自学重点。
要求:
1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号。
2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 引言:在小学与初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式x-83的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆),等等。那么究竟集合是什么?
展示自学重点
请大家依据自学重点,完成《导学案》相关练习,时间15分钟。 围绕
重点
自学
( 8分钟)
学生根据具体要求自学,完成《导学案》中布置的学习任务。
教师巡视观察,适时个别引导,进行分组提问指导,找寻并记录学生的疑难困惑,适当提示辅导。
交流
自学
情况
( 12分钟)
交流
自学
情况
(续)
( 12分钟) 小组组内交流
全班交流:
小组代表汇报所学。
(每次汇报其他小组可以补充回答。)
任务1 ---学习集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号。
(阅读课本内容,回答下列问题,并完成检测)
问题:
什么是集合?什么是元素?能否举例说明?
集合与元素的关系是什么?如何表示?
检测:
1.判断下列各组对象能否构成一个集合。
⑴ 2,3,4 ⑵ (2,3),(3,4)
⑶ 三角形 ⑷ 2,4,6,8,…
⑸ 1,2,(1,2),{1,2} ⑹我国的小河流
⑺方程的所有实数解 ⑻好心的人
⑼著名的数学家 ⑽方程的解2.练一练:用符号“∈”或“( ” 填空:
(1) 3.14_______Q (2) π_______Q (3) 0_______N (4) 0_______N+ (5) -0.5 _______Z (6) 2_______R
3.判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”,错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中( )
(2)所有在N中的元素都在Z中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中( )
(4)所有不在Q中的实数都在R中( )
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0( )
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( )
4.已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是( )
A直角三角形 B 锐角三角形
C钝角三角形 D等腰三角形
教师总结
1.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示:
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∈A
2.集合中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3.数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N 有理数集Q
正整数集 N*或 N+ 实数集R
整数集Z 4.集合的分类 原则:集合中所含元素的多少
①有限集 含有限个元素,如A={-2,3}
②无限集 含无限个元素,如自然数集N,有理数
③空 集 不含任何元
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