安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.1 集合的含义课件 新人教版必修1.ppt

◎写出方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解组成的集合． 【错解】　x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为1，a，则解集为{1，a}． 【错因】　错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案{1，a}．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性． 【正解】　x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为1，a. 若a＝1，则方程的解集为{1}； 若a≠1，则方程的解集为{1，a}. * 1.1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 人教A版必修1第一章 * 学习目标 特别关注 1．通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性． 2．体会元素与集合间的“从属关系”． 3．记住常用数集的表示符号并会应用． 1．利用集合中元素的三个特性解题．(重点) 2．常与方程、不等式等结合命题． 3．准确认识元素与集合之间的符号“∈”、“?”．(易混点) * 1．自然数的集合包含：零和______；有理数的集合包含：整数和_____． 2．到一个定点的距离等于定长的点的集合是___． 正整数 分数 圆 基础提问 * 3．集合 (1)一般地，我们把__________统称为元素，把一些元素组成的_____叫做集合． (2)集合相等 只要构成两个集合的元素是_____的，我们就称这两个集合是相等的． (3)集合与元素的表示 通常用_____________A，B，C，…表示集合． 通常用______________a，b，c，…表示集合中的元素． 研究对象 总体 一样 大写拉丁字母 小写拉丁字母 * 关系 文字语言 符号 属于 a属于集合A _____ 不属于 a不属于集合A ______ 4．元素与集合的关系 a∈A a?A * 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 _______ _________ 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 5.常用数集及表示符号 有理数集 整数集 * 1．下列对象能构成集合的是(　　) A．2011年高考数学试卷中所有的难题 B．平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点 C．北京大学建校以来毕业的所有学生 D．上海所有的高楼 解析：　A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合． 答案:　C 应用检测 * * * 4．以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有多少个元素？ 解析：∵方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3， 方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2， ∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1,2,3， 共有3个元素 * 1.集合的确定 点拨归纳 * 序号 结论 理由 ① 正确 满足确定性与整体性 ② 错误 “高科技产品”无明确标准，构不成集合 ③ 错误 “近似值”无明确标准，构不成集合 ④ 错误 “部分女生”不是全体，不明确标准，构不成集合 [解题过程]　 * 练习：1.下列所给对象不能构成集合的是________． (1)高一(6)班所有帅哥； (2)某一班级16岁以下的学生； (3)某学校身高超过1.80米的学生； (4)1,2,3,1. 解析：　(1)不能构成集合．“帅哥”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合． (2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生． (3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合． (4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合． 答案：　(1)(4) * 2. * [题后感悟]　(1)对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N*(N＋)N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握． (2)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征． * 练习 * 例题3：已知集合A含有三个元素1,0，a，若a2∈A，试求实数a的值． [解题过程]：　(1)若a2＝1，则a＝±1，2分 当a＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去； 当a＝－1时，集合A中有三个元素1,0，－1，符合.6分 (2)若a2＝0，则a＝0， 此时集合A中有两个相同元素0，舍去.8分 (3)若a2＝a，则a＝0或1，不符合集合元素的互异性，都舍去.10分 综上可知：a＝－1.12分 * [题后感悟]　根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行