安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.1 集合的表示方法课件 新人教版必修1.ppt

* 教学目标：1.理解并掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法.2.能够灵活应用集合的两种表示方法.  * 教学重、难点 重点： 集合的表示方法：例举法、描述法 难点: 集合的特征性质的理解，应用特征性质描述法正确的表示集合. * 一、复习引入： 1、元素与集合的关系； 2、集合中元素的特征； 3、集合的分类； 4、常用数集的记法； 5、集合的定义. 如何去表示 一个集合呢？集合的表示方法有哪些？ * 集合的概念 由一些确定的不同的对象构成的整体我们称之为集合. 集合的分类 有限集:由有限个元素构成的集合. 无限集:集合中元素的个数无限. 空集 :集合中没有元素. 集合元素的特征性质 确定性 互异性 无序性 元素与集合的关系 属于关系:∈ 若a在A中 则记:a∈A 不属于关系: 若b不在A中 则记：b A * 二、探究新知： 1、列举法： 定义：将集合中的所有元素都列举出来，写在花括号 {}内表示集合的方法。 说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点： （1）要把集合中的元素都列举出来，写在“ { } ”内 （2）元素间分隔用逗号 “，” （3）元素不重复 （4）元素无顺序 例：由两个元素0,1构成的集合可以表示为 {0,1} * （5）适用情况： ①集合是有限集，元素又不太多. 例：24的所有正因数构成的集合 {1,2,3,4,6,8,12,24} ②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示. 例：不大于100的自然数 {0,1,2, …, 100} ③有规律的无限集. 例：N={0,1,2,3，…，n, …} Z={…，-2，-1,0,1,2， …} * 例1：用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} （2）绝对值等于2的实数的全体构成的集合 {-2,2} （3）绝对值小于3的整数集合 {0，-1,1，-2,2} （4）构成英语单词mathematics(数学)字母 的全体 {m,a,t,h,e,i,c,s} * 分别用列举法表示集合. （1）我国现有的直辖市组成的集合A； （2）大于0小于5的整数的全体B； （3）比2大3的实数全体C； （4）平方等于16的实数全体D. 注：用列举法表示集合时，不用考虑元素的顺序 a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素 思考：a与{a}相同吗？ * 2、描述法： 利用集合中元素的性质来描述是一种更有效的描述集合的方法. 例：正偶数构成的集合. 它的每一个元素都具有性质： “能被2整除，且大于0”，集合外的其他元素不具有这种性质. 此集合可以表示为 {x∈R∣x能被2整除，且大于0} 或{x∈R∣x=2n,n ∈N+} * 定义： 它表示集合A是由集合Ⅰ中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法. * 说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点： （1）写清楚该集合中元素的代表符号 （2）特征性质必须是明确的； （3）不能出现未被说明的字母； （4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”； （5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明、准确； （6）若元素范围为R，，“ ”可以省略不写； （7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{ } 括起来表示这类元素的全体，如{实数} * 例2. 用描述法表示下列集合 ⑴{-1,1}; ⑵大于3的全体偶数构成的集合; ⑶在平面 内，线段AB的垂直平分线； ⑷平面直角坐标系内所有第三象限的点的集合. 解: ⑴{x︱︱x︱=1}或{x︱x2=1} ⑵{x︱x3,且x=2n,n∈N} ⑶ {点P∈平面 ︱PA=PB } ⑷{（x,y）︱x0,且y0} * 例3：用列举法表示下列集合： 解:（1）{1,2,3,4,5} （2）{2,3} （3）{（0,6）,（1,5）,（2,