安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.1 集合的表示方法课件 新人教版必修1.ppt

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安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.1 集合的表示方法课件 新人教版必修1

* 教学目标: 1.理解并掌握集合的两种表示方法:列举法和描述法. 2.能够灵活应用集合的两种表示方法. * 教学重、难点 重点: 集合的表示方法:例举法、描述法 难点: 集合的特征性质的理解,应用特征性质描述法正确的表示集合. * 一、复习引入: 1、元素与集合的关系; 2、集合中元素的特征; 3、集合的分类; 4、常用数集的记法; 5、集合的定义. 如何去表示 一个集合呢?集合的表示方法有哪些? * 集合的概念 由一些确定的不同的对象构成的整体我们称之为集合. 集合的分类 有限集:由有限个元素构成的集合. 无限集:集合中元素的个数无限. 空集 :集合中没有元素. 集合元素的特征性质 确定性 互异性 无序性 元素与集合的关系 属于关系:∈ 若a在A中 则记:a∈A 不属于关系: 若b不在A中 则记:b A * 二、探究新知: 1、列举法: 定义:将集合中的所有元素都列举出来,写在花括号 {}内表示集合的方法。 说明:用列举法表示集合时,要注意以下几点: (1)要把集合中的元素都列举出来,写在“ { } ”内 (2)元素间分隔用逗号 “,” (3)元素不重复 (4)元素无顺序 例:由两个元素0,1构成的集合可以表示为 {0,1} * (5)适用情况: ①集合是有限集,元素又不太多. 例:24的所有正因数构成的集合 {1,2,3,4,6,8,12,24} ②集合元素较多,排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表,其他元素用省略号表示. 例:不大于100的自然数 {0,1,2, …, 100} ③有规律的无限集. 例:N={0,1,2,3,…,n, …} Z={…,-2,-1,0,1,2, …} * 例1:用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)绝对值等于2的实数的全体构成的集合 {-2,2} (3)绝对值小于3的整数集合 {0,-1,1,-2,2} (4)构成英语单词mathematics(数学)字母 的全体 {m,a,t,h,e,i,c,s} * 分别用列举法表示集合. (1)我国现有的直辖市组成的集合A; (2)大于0小于5的整数的全体B; (3)比2大3的实数全体C; (4)平方等于16的实数全体D. 注:用列举法表示集合时,不用考虑元素的顺序 a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素 思考:a与{a}相同吗? * 2、描述法: 利用集合中元素的性质来描述是一种更有效的描述集合的方法. 例:正偶数构成的集合. 它的每一个元素都具有性质: “能被2整除,且大于0”,集合外的其他元素不具有这种性质. 此集合可以表示为 {x∈R∣x能被2整除,且大于0} 或{x∈R∣x=2n,n ∈N+} * 定义: 它表示集合A是由集合Ⅰ中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法叫做特征性质描述法,简称描述法. * 说明:用描述法表示集合时,要注意以下几点: (1)写清楚该集合中元素的代表符号 (2)特征性质必须是明确的; (3)不能出现未被说明的字母; (4)多层描述时应当准确使用“且”、“或”; (5)所有描述的内容都要写在花括号内,语言力求简明、准确; (6)若元素范围为R,,“ ”可以省略不写; (7)有的集合可以直接写出元素名称,并用{ } 括起来表示这类元素的全体,如{实数} * 例2. 用描述法表示下列集合 ⑴{-1,1}; ⑵大于3的全体偶数构成的集合; ⑶在平面 内,线段AB的垂直平分线; ⑷平面直角坐标系内所有第三象限的点的集合. 解: ⑴{x︱︱x︱=1}或{x︱x2=1} ⑵{x︱x3,且x=2n,n∈N} ⑶ {点P∈平面 ︱PA=PB } ⑷{(x,y)︱x0,且y0} * 例3:用列举法表示下列集合: 解:(1){1,2,3,4,5} (2){2,3} (3){(0,6),(1,5),(2,

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