安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.2 集合的含义课件 新人教版必修1.ppt

(2)对于元素与集合之间的关系，一定要明确集合是由怎样的元素构成，然后再确定或应用某对象是否为集合中的元素． (3)解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决． * * 误区解密　因忽略集合中元素的互异性而出错 【例3】 写出方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解的集合． 错解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为1，a，则解集为{1，a}． 错因分析：错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案{1，a}．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性． 正解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为1，a.若a＝1，则方程的解集为{1}；若a≠1，则方程的解集为{1，a}． * 纠错心得：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三个特性中互异性对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有字母参数的集合，隐含着对字母参数的要求． * 1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础． 2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关． 3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视． 课堂总结 * 1.1.1 集合的含义与表示 1.1 集 合 第1课时 集合的含义 * 1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系． 2．了解集合中元素的三个性质(确定性、互异性、无序性)． [来源:Z|xx|k.Com] * * 1．集合的含义：一般地，我们把研究_____统称为元素，把一些元素组成的_____叫做集合(简称集)． 2．集合中元素的特性：__________________ _______． 3．集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是_____的． 自学导引 对象 总体 无序性 相等 确定性、互异性、 * 4．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说___________，记作______. (2)如果a不是集合A的元素，就说_____________，记作_____. 5．常用数集及表示符号： a属于集合A a∈A a不属于集合A a?A 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ___ ________ ___ ___ ___ N*或N＋ Z N Q R * 1．你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 答：能确定．因为所在班级中最高的3位同学是确定的，元素是确定的，可以构成集合． 2．你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由． 答：不能确定．因为“高个子”这个标准不明确，不符合集合中元素的确定性，类似的“漂亮的同学”，“个子很矮的同学”也不能构成集合． 自主探究 * 1．下列语句能确定是一个集合的是 (　　) A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．上海世博会好看的展馆 解析：选项A、B、D中的标准不明确，故选C. 答案：C 预习测评 * 2．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是 (　　) A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性． 答案：C 3．以方程x2－2x＋1＝0的解为元素的集合有_____个元素． 解析：集合中的元素是互异的，x2－2x＋1＝(x－1)2＝0，∴x＝1. 答案：1 * 4．用“∈”或“?”填空 (1)－3________N；(2)3.14________Q； (5)1________N*；(6)0________N. 解析：根据元素与集合的关系填空． 答案：(1)?　(2)∈　(3)?　(4)∈　(5)∈　(6)∈ * * 1．集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象．则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立． 要点阐释 zX.x.K * (2)互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说，“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是同一集合． * 2．元素与集合的关系 (1)a∈A与a?A取决于a是不是集合A的元素，根据集合中元素的确定性， 可知对任何a与A，在a∈A与a?A这两种情况中必有一种且只有一种成立． (2)符号“∈”，“?”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关