安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.2 集合的含义课件 新人教版必修1.ppt

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安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.2 集合的含义课件 新人教版必修1

(2)对于元素与集合之间的关系,一定要明确集合是由怎样的元素构成,然后再确定或应用某对象是否为集合中的元素. (3)解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质,运用转化思想,将问题等价转化为比较熟悉的问题解决. * * 误区解密 因忽略集合中元素的互异性而出错 【例3】 写出方程x2-(a+1)x+a=0的解的集合. 错解:x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为1,a,则解集为{1,a}. 错因分析:错解没有注意到字母a的取值带有不确定性,得到了错误答案{1,a}.事实上,当a=1时,不满足集合中元素的互异性. 正解:x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为1,a.若a=1,则方程的解集为{1};若a≠1,则方程的解集为{1,a}. * 纠错心得:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三个特性中互异性对解题的影响最大,特别是类似本题这种带有字母参数的集合,隐含着对字母参数的要求. * 1.充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础. 2.两集合中的元素相同则两集合就相同,与它们元素的排列顺序无关. 3.解集合问题特别是涉及求字母的值或范围,把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤.特别是互异性,最易被忽视,必须在学习中引起足够重视. 课堂总结 * 1.1.1 集合的含义与表示 1.1 集 合 第1课时 集合的含义 * 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系. 2.了解集合中元素的三个性质(确定性、互异性、无序性). [来源:Z|xx|k.Com] * * 1.集合的含义:一般地,我们把研究_____统称为元素,把一些元素组成的_____叫做集合(简称集). 2.集合中元素的特性:__________________ _______. 3.集合的相等关系:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是_____的. 自学导引 对象 总体 无序性 相等 确定性、互异性、 * 4.元素与集合的关系: (1)如果a是集合A的元素,就说___________,记作______. (2)如果a不是集合A的元素,就说_____________,记作_____. 5.常用数集及表示符号: a属于集合A a∈A a不属于集合A a?A 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ___ ________ ___ ___ ___ N*或N+ Z N Q R * 1.你能否确定,你所在班级中,最高的3位同学构成的集合? 答:能确定.因为所在班级中最高的3位同学是确定的,元素是确定的,可以构成集合. 2.你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由. 答:不能确定.因为“高个子”这个标准不明确,不符合集合中元素的确定性,类似的“漂亮的同学”,“个子很矮的同学”也不能构成集合. 自主探究 * 1.下列语句能确定是一个集合的是 (  ) A.著名的科学家 B.留长发的女生 C.2010年广州亚运会比赛项目 D.上海世博会好看的展馆 解析:选项A、B、D中的标准不明确,故选C. 答案:C 预习测评 * 2.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是 (  ) A.1 B.-2 C.6 D.2 解析:验证,看每个选项是否符合元素的互异性. 答案:C 3.以方程x2-2x+1=0的解为元素的集合有_____个元素. 解析:集合中的元素是互异的,x2-2x+1=(x-1)2=0,∴x=1. 答案:1 * 4.用“∈”或“?”填空 (1)-3________N;(2)3.14________Q; (5)1________N*;(6)0________N. 解析:根据元素与集合的关系填空. 答案:(1)? (2)∈ (3)? (4)∈ (5)∈ (6)∈ * * 1.集合中元素的特性 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象.则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种情况成立. 要点阐释 zX.x.K * (2)互异性:“集合中的元素必须是互异的”,就是说,“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”.如方程(x-1)2=0的解构成的集合为{1},而不能记为{1,1}. (3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关,如集合{a,b,c}与{b,a,c}是同一集合. * 2.元素与集合的关系 (1)a∈A与a?A取决于a是不是集合A的元素,根据集合中元素的确定性, 可知对任何a与A,在a∈A与a?A这两种情况中必有一种且只有一种成立. (2)符号“∈”,“?”是表示元素与集合之间的关系的,不能用来表示集合与集合间的关

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