安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 11.3 角平分线的性质教学设计 新人教版.doc

角平分线的性质 1．从教材的地位和作用来看 《角的平分线的性质》是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。 2．从学生的认知角度看 根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用性质定理解题。同时为下节判定定理的学习打好基础。 3．学情分析 刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强和引导。 4．教学重点、难点和关键 重点：掌握角平分线的尺规作图及运用性质定理解决问题。 难点：（1）对角平分线性质定理的正确理解。 （2）对于性质定理的运用 关键：找出相应的直角三角形并证明全等 二、目标分析 1．知识与技能目标 ①掌握角平分线的画法和步骤 ②掌握角平分线的性质定理 ③能够运用性质定理解决实际问题 2．过程与方法目标 ①通过对角平分线性质定理的探索，培养学生分析推理的能力 ②通过性质定理的应用，培养学生解决实际问题的能力和独立思考问题的良好习惯 ③通过学生的主动参与，培养学生学习一种数学化的能力 3．情感态度与价值观目标 ①通过情境的探索，渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念 ②通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感 ③通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。 三、教法与学法分析 1．教法分析 （1）启发诱导式：创设生活情境，激发学生学习的兴趣。 （2）运用“引导、探究、发现”教学模式，让学生乐于探究，善于发现，归纳结论。 （3）自主学习式：在教学过程中体现趣味性，在知识传授中体现启发性，在整堂课中体现自主性。把学生引入“不平衡－探究发现－解决问题－平衡”的过程。 （4）启发探究式：设计探究问题，让学生由特殊到一般，由具体到抽象归纳出角平分线的性质定理。 2．学法分析 （1）参与式学习：让学生主动参与到教学过程中，充分体现学生的主体性 （2）发现式学习：让学生在观察中发现、在发现中探索、在探索中创新，学习数学化的过程 （3）再创造学习：让学生将原有的知识迁移到新的学习情境中，通过自己动手操作学习知识，掌握知识． （4）合作学习：通过小组探究的形式，让学生发现自己的优点和不足． 3. 四、教学过程分析 1．创设情境，提出问题 （1）提出情境问题：我们如何平分一个已知角？ （2）课件出示角平分线的仪器，并让学生试着说其构造的原理。 （3）引入本节课的问题：能否用圆规、直尺作角平分线？ 设计意图：通过问题情境和实际的生活情境，巧妙地将学生引 入新课的学习中，提高学生的学习积极性． 2．教师引导，学生探究 作已知角的角平分线的画法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求． 设计意图：通过教师的引导，学生主动参与，归纳出作角平分线的画法． 议一议： （1）上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ （2）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 总结： （1）去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． (2)若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了． (3)角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可． (4)这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 设计意图：通过对问题的分析，让学生理解和掌握角平分线的画法． 练一练： （１）任意画一角∠AOB，作它的平分线． （2）平分平角∠AOB，得角平分线OC后，反向延长OC得直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 设计意图：再次通过练习，掌握角平分线的画法． 3．小组探索，发现结论 在一张纸上任意画∠AOB，沿角两边将角剪下，将这个角对折使角两边重合。 在折痕（角平分线）上任意取一点C。 过点C作OA边的垂线段CM，过点C作OB边的垂线段CN。 再次沿角平分线对折观察点M和点N是否重合在一起，从折纸过程中可得CM和哪条线段相等 ，将纸打开，新的折痕与OB边交点为N。 提出问题：你能否利用判定三角形全等的方法来进一步论证？这一结论如何用文字叙述？ 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 下面用我们学过的知