安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 三角形全等的判定课件 新人教版.ppt

3．已知：如图，AB=CB，∠ABD = ∠CBD． 问AD=CD，BD 平分∠ADC吗？ A B C D 证明：在△ABD与△CBD中， AB=CB， ∠ABD=∠CBD， BD=BD， ∴△ABD≌△CBD（SAS）． ∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC． * 4．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB= DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D． 　　证明：∵BF=BE+EF，CE=CF+FE，而BE=CF， 　　∴BF=CE． 在△ABF和△DCE中， BF=CE， ∠B=∠C， AB=DC， ∴△BAD≌△BAC （SAS）， ∴∠A=∠D． A D B E F C * 5．如图，B点在A点的正北方向．两车从路段 AB的一端A出发，分别向东、向西进行相 同的距离，到达C、D两地．此时C、D到B 的距离相等吗？ B D A C 证明：∵在△BAD和△BAC中， BA=BA， ∠BAD=∠BAC， AD=AC， 则△BAD≌△BAC（SAS）． ∴BD=BC， ∴C、D到B的距离相等． * 6．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， CD、C′D′分别是高，并且AC=A′C′， CD=C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． C A D B C′ A′ D′ B′ * 证明：∵ CD、C′D′分别是高， ∴ ∠ADC= ∠A′D′C′=90°． 在Rt△ ADC与Rt△ A′D′C′中， 　　　AC＝A′C′， 　　　CD＝C′D′， ∴ Rt△ ADC＝Rt△ A′D′C′（HL）， ∴ ∠A ＝∠A′． 在△ABC与△A′B′C′中， 　　　 ∠A ＝∠A′， 　　　 AC＝A′C′， 　　　∠ACB＝∠A′C′B′， ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）． C A D B C′ A′ D′ B′ * 7．如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分 别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线．求证： AD= A1D1 ． 　　证明：∵ △ABC≌△A1B1C1 ， 　　∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）． 　　又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线， 　　∴∠BAD=∠B1A1C1． 　　在⊿BAD和⊿B1A1D1中， 　∠B=∠B1， 　 AB=A1B1， 　 ∠BAD=∠B1A1C1， 　　∴ ⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）， 　　∴ AD= A1D1． A1 B1 D1 C1 A B D C * 　　证明：∵ AB∥CD （已知）, 　　∴ ∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）. 　　在⊿ABE和⊿CDF中, 　　 ∠B=∠D（已证）, AB=CD（已知）, ∠A=∠C （已知）, ∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）, ∴ AB=AD. 8．如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、 　 E、F、D在同一直线上，∠A=∠C， 求证：AE=CF． B A E F D C * 9．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2， 求证：AB=AD． 　　证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）, 　　∴ ∠B=∠D=90°. 　　在⊿ABC和⊿ADC中, 　　 ∠1=∠2 , 　　 ∠B=∠D, 　　 AC=AC（公共边）, 　　∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）, 　　∴ AB=AD. A B C D （ （ 1 2 * 10．如图，C是路段AB的中点，两人从C同 时出发，以相同的速度分别沿着两条直 线行走，并同时到达D、E 两地．DA⊥ AB，EB⊥AB． D、E与路段AB的距离 相等吗？为什么？ A D C B E 证明∵ DA⊥AB，EB⊥AB ∴∠A=∠B=90° 在Rt△ACD与 Rt△BCE 中 　　 AC=BC CD=CE ∴ Rt△ACD ≌Rt△BCE（HL） ∴AD=BE 即D、E与路段AB的距离相等． * 　　1．在△ABC和△ACD中， 　　AB=AD， 　　　　CB=CD， 　　　　AC=AC， 　　 ∴△ABC≌△ADC（SSS）． 习题答案 * 　　2．∵C是A