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安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 变量与函数教学设计 新人教版
变量与函数
我们把第1、2、3小节整合为两个课时,第1课时介绍变量与函数的概念,第2课时探索量与量之间的函数关系,并用合适的函数表示方法进行描述,第3课时认识函数图象(“看图说话”),第4、5课时画函数图象.本设计是第1课时,是典型的概念课,引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念,其中函数的概念是本节核心内容.
【】x的式子表示y,本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容(将来学的待定系数法才是新的教学内容),也不是本节课能解决的问题,因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系:由哪一个变量确定另一变量;唯一确定的含义.” 考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象,函数图象较为直观形象,便于学生理解函数的概念,因此把函数图象中的部分内容提前到第1课时.
【】【】
(2)借助简单实例,初步理解变量与函数的关系,知道存在一类变量可以用函数方式来刻画.能举出涉及两个变量的实例,并指出由哪一个变量确定另一个变量,这两个变量是否具有函数关系.
(3)借助简单实例,初步理解对应的思想,体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系.能判断两个变量间是否具有函数关系.
【】
【】
(2) 借助简单实例,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣.
【】
【】【】【】
【】【】【】y有一定困难,我们可以去研究另一个与之有关的量x,而x相对于y来说,比较容易研究,从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想.
四、教学方法与教学手段
学生的学法应以自主探究与合作交流为主.通过小组合作,认识“唯一确定”的准确含义.
教法采用师生互动探究式教学.函数概念具有高度的抽象性,借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系,借助学生熟悉的生活实例,引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程,初步理解抽象的函数概念.
五、教学过程
导言:
1.《名侦探柯南》中有这样一个情景:柯南根据案发现场的脚印,锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗?
理由:
2.我们班中同学A与职业相扑运动员,谁的饭量大?你能说明理由吗?
理由:
上述两个问题中都涉及两个量的关系,这一节课我们研究两个量的关系,研究怎样由一个量来确定另一个量.
板书课题:两个__量的关系:
说明:从学生的生活入手,开门见山,在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容.空格中将来填上变量的“变”字.现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂,应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简,本节课只关系注一类简单的问题.
(一)概念的引入
1.票问题:每张电影票的售价为10元场售出150张票,票房收入元场售出05张票,票房收入元场售出0张票,票房收入元场售出张票,票房收入 .
思考:
(1)票房收入售出票随 的变化而变化;
(2)当售出票数取定一个确定的值时,对应的票房收入的取值是否唯一确定?
(例如,当=150时,的取值是唯一、还是有多个值?)答:________________.
2.如图,是某班同学一次数学测试中的成绩登记表:这一数学测试中,
(1)13号的成绩为______;
(2)17号的成绩为______;
(3)18号的成绩为______;
(4)23号的成绩为______.
思考:
(1)测试成绩随________的变化而变化;
(2)任意确定一个学号x,对应的成绩f的取值是否唯一确定?
(例如,当学号=13时,所得成绩f的取值是唯一、还是有多个值?)答:________________.
3.温度变化问题:如图一,是抚顺春季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:
(1)这天的8时的气温是 ℃,14时的气温是 ℃,22时的气温是 ℃;
(2)这一天中,最高气温是 ℃,最低气温是 ℃;
(3)这一天中,在4时~12时,气温( ),在12时~14时气温( ),在16时~24时,气温( ).
A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变
思考:
(1)天气温度随 的变化而变化,即随 的变化而变化;(2)当时间取定一个确定的值时,对应的温度的取值是否唯一确定?
(例如,当=12时,所得温度的取值是唯一、还是有多个值?)答:________________.
设计意图:这个问题中都含有变量之间的单值对应关系,通过这些问题引出常量变量函数概念,通过这种从实际问题出发开始讨论的方式,使学生体验从具体到抽象地认识过程、票房收入,票数的变化会引起票房收入的变化,如图所示:
类似的,有:
在上面的四个问题中,其中一个量的变化引起另一个量的变化(按照某种规律变化),变化的量叫做变量;有些量的值始
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