安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 为什么它们平行教学设计 新人教版.doc

为什么它们平行 2.平行线的判定定理. （二）能力训练要求 1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力. 2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理. 3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式. （三）情感与价值观要求 通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想. ●教学重点 平行线的判定定理、公理. ●教学难点 推理过程的规范化表达. ●教学方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合. ●教具准备 投影片五张 第一张：定理（记作投影片§6.3 A） 第二张：议一议（记作投影片§6.3 B） 第三张：定理（记作投影片§6.3 C） 第四张：想一想（记作投影片§6.3 D） 第五张：小结（记作投影片§6.3 E） ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ ［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线. ［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行. ［生丙］同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. ［师］很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的. 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实. 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行. Ⅱ.讲授新课 ［师］看命题（出示投影片§6.3 A） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. ［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 图6－12 如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. 那如何证明这个题呢？我们来分析分析. ［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行. 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3. ［师］好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补的定义） ［∵∠1+∠2=180°］ ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（1平角=180°） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］ ∴∠1=∠3（等量代换） ［∵∠1=∠3］ ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理. 这一定理可简单地写成： 同旁内角互补，两直线平行. 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理. （2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略. （3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内. 好，下面大家来议一议（出示投影片§6.3 B） 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 图6－13 图6－14 ［生］我认为他的作法对.他的作法可用图6－14来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB. ［师］很好.从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程. 图6－15 ［师生共析］已知，如图6－15，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（1平角=180°） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 这样我