安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 勾股定理的逆定理教学设计 新人教版.doc

勾股定理的逆定理 长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2，把命题2的条件，结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念．接着探究证明命题2的思路，用三角形全等证明命题2后，顺势引出逆定理的概念。 命题1，命题2属于原命题成立，逆命题也成立的情况．为了防止学生由此误认为原命题成立，逆命题一定成立，教科书特别举例说明有的原命题成立，逆命题不成立． 本节的重点是，如何用三角形三边之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形。难点是会应用直角三角形判别方法解决实际问题，教学时要给学生充分交流的时间和空间，让学生学会自主学习． 18.2 勾股定理的逆定理(一) 教学目标 一、知识与技能1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法． 二、过程与方法1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神． 三、情感态度与价值观1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神． 教学重点 探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系． 教学难点 归纳、猜想出命题2的结论． 教具准备 多媒体课件． 教学过程 一、创设问属情境，引入新课 活动1 (1)总结直角三角形有哪些性质． (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力． 师生行为 学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆． 本活动，教师应重点关注学生： ①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识； ②能否“温故知新”． 生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半． 师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形． 生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形． 师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做? 二、讲授新课 活动2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形． 画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试． 设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法． 师生行为 让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气． 生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形． 生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52． 再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52． 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢? 活动3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17． (1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量