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安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 数据的波动教学设计 新人教版
数据的波动
1.掌握极差、方差、标准差的概念.
2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.
3.用计算器(或计算机)计算一组数据的标准差与方差.
(二)能力训练要求
1.经历对数据处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.根据极差、方差、标准差的大小,解决问题,培养学生解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过解决现实情境中问题,增强数学素养,用数学的眼光看世界.
2.通过小组活动,培养学生的合作意识和能力.
教学重点
1.掌握极差、方差或标准差的概念,明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.
2.会求一组数据的极差、方差、标准差,并会判断这组数据的稳定性.
教学难点
理解方差、标准差的概念,会求一组数据的方差、标准差.
教学方法
启发引导法
教具准备
投影片四张
第一张:提出问题(记作投影片§5.4.1 A)
第二张:做一做(一)(记作投影片§5.4.1 B)
第三张:做一做(二)(记作投影片§5.4.1 C)
第四张:补充练习(记作投影片§5.4.1 D)
教学过程
Ⅰ.创设现实问题情景,引入新课
[师]在信息技术不断发展的社会里,人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.
当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻,为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.
(出示投影片§5.4.1 A)
现有2个厂家提供资源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
甲厂:
75 74 74 76 73 76 75 77
77 74 74 75 75 76 73 76
73 78 77 72
乙厂:
75 78 72 77 74 75 73 79
72 75 80 71 76 77 73 78
71 76 73 75
把这些数据表示成下图:
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗?
图5-6
(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在上图中画出表示平均质量的直线.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们差几克?乙厂呢?
(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿?
[生](1)根据20只鸡腿在图中的分布情况,可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g.
(2)设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量甲, 乙,根据给出的数据,得
甲=75+[0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+×0=75(g)
乙=75+[0+3-3+2-1+0-2+4-3+0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+×0=75(g)
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72=6 g;从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71=9(g).
(4)如果只考虑鸡腿的规格,我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定,在75 g左右摆动幅度较小.
[师]很好.在我们的实际生活中,会出现上面的情况,平均值一样,这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说,这种情况下,人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即相对于“平均水平”的偏离情况.
从上图也能很直观地观察出:甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.
这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.
Ⅱ.讲授新课
[师]在上面几个问题中,你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢?
[生]我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.
[师]很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.
下面我们接着来看投影片(§5.4.1 B)
做一做(一)
如果丙厂也参与了上面的竞争,从该厂
抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示:
图5-7
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?
[生](1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数:
丙=[75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g)
极差为:79-72=7(g)
[生]在第(2)问中,我认为可以用丙厂这20只鸡腿
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