安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 特殊平行四边形教学设计（二） 新人教版.doc

特殊平行四边形 一、学生知识状况分析 在八年级教材中，学生已经对菱形、正方形的性质及其判别方法，通过一些直观的方法进行了大量的探索，所以学生对所要学习的结论已经有所了解。其次经历了《证明（一）》、《证明（二）》的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。再次在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 因为这节课所涉及的很多命题，学生已有所了解，对于这些命题，教科书利用提问的方式让学生联想回忆，然后利用已有的定理证明它们，让学生从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。因此，本节课注重新旧知识的结合及学生推理能力的提高，而不要追求证明题的数量和证明的技巧。对证明方法和证明过程的体验，成为本节课的重点。 此外，这部分题目多数有多种思路，注意引导学生选用不同的知识点、从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，而不是给学生一个固有的模式往题目中套。 三、教学准备 1、课前布置学生动手制作一个菱形和一个正方形。 2、课前需要对学生进行分组，前后桌4人一组，每组包括能力不同的学生，设组长1名，中心发言人1名。组长主要负责引领和鼓舞同学学习积极性。 四、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知（分为两部分）；第三环节：归纳应用（分为两部分）；第四环节：感悟与收获；第五环节：布置作业。 （一）设置问题情境，引入新课 我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形—---菱形，大家还记得它吗？——我们来共同回忆一下。 1、菱形的定义 2、菱形的性质 3、菱形的判别方法 师：菱形的这些性质和判别方法我们是怎样得到的?那么你能用几何推理过程来证明它们吗？这节课我们就来证明菱形的性质和判别方法。 设计意图：（1）以问题串的形式引入新课，让学生明确本节课所要解决的问题。 （2）让学生回忆菱形性质和判定的探索过程及其得出的结论，目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。 实际效果：因为前面对平行四边形及矩形的学习，学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理。当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励。 （二）探究新知Ⅰ 师：同学们自己推证菱形性质，行吗？ 说明：小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。 学生A：平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分而菱形是特殊的平行四边形，所以菱形也具有平行四边形具有的一切性质。 学生B：菱形是一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等可以获得菱形的四条边都相等。 学生C：因为菱形的两条对角线将菱形分割成了四个全等的三角形，所以我们可以得到菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 师：谁能说出B、C两个同学所说的菱形性质的已知，求证呢？ 学生D：已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD 又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD 学生E：已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD，OB=OD ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD （等腰三角形的三线合一） 同理得：AC平分∠BCD BD平分∠ ABC和∠ADC 设计意图：首先引导学生类比平行四边形的性质感知菱形性质的特殊性，符合学生的认知规律。其次整个过程重新回顾了命题证明需经历的步骤，为进一步发展学生的推理论证能力奠定了基础。再次整个过程采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考菱形性质的论证过程，目的在于加深学生对性质本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的。 实际效果：课堂学习气氛浓厚，大多数同学会象B同学和C同学那样运用合情推理的方式论证，对于D同学的问题，个别学生在回答已知时，只写了已知：如图，四边形ABCD是菱形，未注明里面已隐含的一组相等的邻边，导致证明时，遇到了困难。另外对于E同学的问题，学生们回答的思路也是多角度的，有想到利用等腰三角形三线合一的，也有利用三角形全等的。在多种思路中