安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 重心教学设计 新人教版.doc

重心 【考点提示】１．三角形重心结论的应用． 　　　　　　２．平行四边形重心的确定方法和应用． 　　　　　　３．解决与实际相关的重心问题． 一课三练 【课前自练】（10分钟） ○　1．线段的重心是 ． ○　2．平行四边形的重心是 ． ○　3．三角形的重心是 ． △　4．等边三角形的重心，也是它的 心； 心； 心． 第5题图 △　5．如图，O为正方形ABCD的重心，EF、GH过O点，且EF垂直于GH，则EF、GH将正方形分成的四部分面积有何关系？ ． 【课堂精练】（20分钟,50分） ○　6．（8分）任意三角形的重心的位置一定在（ ） 　　A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的某边上 D．以上均有可能 △　7．（8分）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 倍． △　8．（10分）小明作了个三角形的风筝，他想找到风筝的重心，你能帮他找到重心吗？试一试． 第8题图 △　9．（12分）已知：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　是　　　　的重心． 求：点G到直角顶点C的距离GC的值． 第9题图 10．（14分）设四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，OAB、OBC、OCD、ODA的重心分别为E、F、G、H，则SEFGHSABCD值是多少． 第10题图 【课后演练】（20分钟,50分） ○　11．（6分）下列说法中正确的是（　　　　） ①等边三角形三条高的交点就是它的重心；②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一 　　A．①③④　　　B．②③④ 　　 C．①②③ 　 D．①②③④ △　12．（6分）在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为 ． 13．（8分）已知三边长分别为5、12、13，那么心到垂心的距离是多少 14．（8分）工人师傅要把一块角钢（如图）分成面积相等的两块，你能帮忙份一下吗？ 第14题图 15．（10分）在 △ABC，中线BE与中线CD交于G点，若M为BE的中点,N为CD的中点,求： 第15题图 16．（12分）如图，你能作出平行四边形的重心吗？对于任给四边形，能作出的重心？ 第16题图 答案 ○1. 线段的中点　○2. 对角线的交点 ○3. 三条中线的交点 ○4. 内心 外心 垂心 △5. 相等 ○6. A △7. 2 △8. 利用尺规作图法作出AB和CB边上的中线,交点就是重心 △9. ☆10. 【讲析】设E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE.则四边形EFGH四边形EFGH且由图易见，SEFGH＝SABCD于是 △14.如图　　△15. 1:4 ☆16. 连接平行四边形的两条对角线,交点就是重心 任意四边形确定重心的步骤,第一步，连接四边形对角线BD(或AC)，将四边形分为两个三角形．分别作出两个三角形的重心x1与x2(即三角形中线交点)；第二步，连接x1、x2交对角线BD于P，以x2为圆心，x1P为半径画弧交x1x2于x(或以x1为圆心x2P为半径画弧交x1x2于x)．其点x即是所给四边形ABCD的重心 第13题图