安徽省蚌埠二中2014年高中数学 函数的奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

* . 知识要点： 1.偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x) ， 那么函数f(x)就叫做偶函数。 函数奇偶性的定义: 2.奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=－f(x) ， 那么函数f(x)就叫做奇函数。 x y 0 x y 0 偶函数的图像关于y轴对称 奇函数的图像关于原点对称 函数的奇偶性 * （3）奇函数在对称区间上单调性相同； 偶函数在对称区间上单调性相反。 注： （2）奇偶性是函数在定义域上的对称性质，是函数的整体性质； 单调性反映函数在某一区间的数值的变化趋势。是函数的局部性质。 （1）函数具备奇偶性的前提是其定义域需关于原点对称； 函数的奇偶性 * 例1：判断下列函数的奇偶性： 函数奇偶性判定： 1：考察函数定义域是否关于原点对称； 2：①考察f(x)与f(-x)的关系： 奇函数：f(x)+f(-x)=0 偶函数：f(x)-f(-x)=0 ②考察函数图象的对称性. x y 0 -1 -2 1 2 题型一：函数奇偶性的判定： 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 题型二：利用奇偶性求解析式： 解：由题意可得： 解得： 由： 得： 即： 故： 例：已知函数 是偶函数，则 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 变式1：已知函数 是偶函数， 是奇函数，且 求 ， 的解析式。 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 变式2：已知函数 为奇函数，且当 时， 则 解析： 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 变式2：已知函数 为奇函数，且当 时， 则 在原点处有定义的 奇函数： 则 则 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 题型三：奇偶性与单调性的联系： 例：已知函数 为奇函数，在 上为单调增函数，且 ，则不等式 解集为__________. 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 变式：定义在 上的偶函数 ，当 时， 单调递减，则 成立的 ________。 取值范围 是 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 例2：定义在 上的函数 分别为偶函数、奇函数，图像如下，则不等式 ______________。 的解集是： x y o 2 3 1 -1 -2 -3 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 变式1：定义在 上的奇函数 在 上的图像如下，则不等式 x -2 o y 2 2 -2 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 变式2：定义在 上的函数 对任意 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 * 课堂总结： “数”与“形”的特征 1：函数奇偶性的定义： 2：利用函数的奇偶性求值、求解析式 3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像” 高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性 *