安徽省蚌埠二中2014年高中数学 函数的概念与表示法课件 新人教A版必修1.ppt

* . 知识要点: 一般地：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数， 记作： 一.函数的基本概念： （1）函数的定义 B A x * （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据. （2）函数的定义域、值域： 在函数 中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则. * 注：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集. 二.函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法. 三.映射的概念 设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则 ,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射。 * 1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C. 典型例题： 一：函数的基本概念： * 2.下列与函数 是同一函数的是( ) 解题回顾：若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同,则两个函数为同一函数. * 1.(1)函数 的定义域为_____ 二：求函数的定义域 (2)函数 的定义域为_____ 解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解. * (2)已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______ 2. (1)已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______ 抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 抽象函数定义域问题： B A x (1)定义域为自变量x的取值范围； (2)对应法则只能对定义域内的数施加法则。 * 解题回顾：（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： ①分式中，分母不为零； ②偶次方根中，被开方数非负； ③对于y=x0，要求x≠0； (2)抽象函数的定义域要弄清对应法则可以对哪些数施加法则. * 3. 已知函数 的定义域为 ， 则 的取值范围为______ * 问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式， 用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法； 问题（3）已知条件中含x， ，可用解方程组法求解. 三 求函数的解析式 思维启迪： 【例2】 （1）设二次函数 满足 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 求 的解析式； （2）已知 （3）已知 满足 ，求 * 探究提高： 求函数解析式的常用方法有: (1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围） (3)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式, 根据特殊值，确定相关的系数即可； (4)函数方程法 * 四 分段函数 自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则。 注：分段函数是一个函数，并不是几个函数。 * 例1 设 则f[g(3)]=____, =_____. 解析 ∵g(3)=2, ∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7， * 已知f(x)= 使f(x)≥-1成立的x的 取值范围是 (