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安徽省蚌埠二中2014年高中数学 方程的根与函数的零点(第一课时)课件 新人教A版必修1
* 一:零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 注:零点是一个实数,不是坐标 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 知识要点: 三个等价关系: 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。 y 0 x y=f(x) * 函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 二:零点的存在性定理: 注:(1)函数图像需连续不断: 0 x y b a * (2) f(a)·f(b)0 也可能存在零点: 0 x y b a (3) 存在零点并不表示唯一零点: 0 x y b a 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法实质: 用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 三:二分法求方程的近似解: * 由图可知:方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内,另一个根x2在区间(-1,0)内. x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 例:不解方程,如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1)? 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 思考:如何进一步有效缩小根所在的区间? 2 - 3 + x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - - 2.375 - 2 - 3 + 2.25 - 2.5 + 2.375 - 2.4375 + 2 - 2.5 + 3 + 2 3 2.5 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - 2 2.5 2.25 由于2.375-2.43750.1的近似值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * x1∈(2,3) ∵ f(2)0, f(3)0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)0, f(2.5)0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)0, f(2.5)0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)0, f(2.5)0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)0, f(2.4375)0 ∵f(2.5)=0.250 ∵ f(2.25)= -0.43750 ∵ f(2.375)= -0.23510 ∵ f(2.4375)= 0.1050 ∵ 2.375-2.43750.1, 解:设f (x)=x2-2x-1,x1为其正的零点 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 3.计算f(c); 2.求区间(a,b)的中点c; (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a)· f(c)0,则令b= c (此时零点x0∈(a, c) ); (3)若f(c)· f(b)0,则令a= c (此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤2~4. 一般步骤: 1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε; * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 典型题例: 例1: 下列函数中能用二分法求零点的是____. (1) (4) * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式:方程x3-2x2+3x-6=0在区间[-2,4]上的根必定属于区间_____________. A:[-2,1] B:[ ,4] C:[1, ] D: D * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 例2:函数 的零点是_________. 解析: 时 解得: 即 或 时 即 解得: * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式1.若函数f(x)=ax+b有一个零点为2, g(x)=bx2-ax的零点是___________。 令g(x)=0,得x=0,x= ∴g(x)的零点为0, 解析: 由f(2)
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