安徽省蚌埠二中2014年高中数学 方程的根与函数的零点（第一课时）课件 新人教A版必修1.ppt

* 一：零点的定义: 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 注：零点是一个实数，不是坐标 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 知识要点： 三个等价关系： 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。 y 0 x y=f(x) * 函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 二：零点的存在性定理: 注：（1）函数图像需连续不断： 0 x y b a * (2) f(a)·f(b)0 也可能存在零点： 0 x y b a (3) 存在零点并不表示唯一零点： 0 x y b a 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法实质： 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 三：二分法求方程的近似解: * 由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内． x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 例：不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确度0.1）? 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？ 2 - 3 + x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - - 2.375 - 2 - 3 + 2.25 - 2.5 + 2.375 - 2.4375 + 2 - 2.5 + 3 + 2 3 2.5 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - 2 2.5 2.25 由于2.375-2.43750.1的近似值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * x1∈(2,3) ∵ f(2)0, f(3)0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)0, f(2.5)0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)0, f(2.5)0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)0, f(2.5)0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)0, f(2.4375)0 ∵f(2.5)=0.250 ∵ f(2.25)= -0.43750 ∵ f(2.375)= -0.23510 ∵ f(2.4375)= 0.1050 ∵ 2.375-2.43750.1, 解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)· f(c)0，则令b= c (此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)· f(b)0，则令a= c (此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4． 一般步骤： 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε； * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 典型题例： 例1： 下列函数中能用二分法求零点的是____. (1) (4) * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式：方程x3-2x2+3x-6=0在区间[-2,4]上的根必定属于区间_____________. A:[-2,1] B:[ ,4] C:[1， ] D: D * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 例2：函数 的零点是_________. 解析: 时 解得： 即 或 时 即 解得： * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式1.若函数f(x)=ax+b有一个零点为2, g(x)=bx2-ax的零点是___________。 令g(x)=0，得x=0,x= ∴g(x)的零点为0， 解析: 由f(2)