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安徽省蚌埠二中2014年高中数学 方程的根与函数的零点(第二课时)课件 新人教A版必修1
* 一:零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 注:零点是一个实数,不是坐标 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 知识要点: 三个等价关系: 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。 y 0 x y=f(x) * 函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个也就是方程f(x)=0的根。 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 二:零点的存在性定理: 注:(1)函数图像需连续不断: 0 x y b a * (2) f(a)·f(b)0 也可能存在零点: 0 x y b a (3) 存在零点并不表示唯一零点: 0 x y b a 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 典型题例: 例1:函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且 是函数f(x)的两 个零点,则实数 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式1:函数f(x)=ax+2a+1在区间(-1,1)内存在零点,则a的取值范围是________. * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式2:当m为何值时,函数 无零点,有两零点,三个零点,四个零点。 数形结合思想 解后回顾: * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 例2.关于x的方程 (1)若方程有两个正根; (2)若方程两根一正一负; (3)若方程两根均在区间(0,1)内; (4)若方程一根在区间(-1,0)另一根 在区间(1,2)内; 分别求m的取值范围 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 解后回顾:(1)开口方向; (2)判别式 (3)对称轴 (4)端点处函数值符号 结合根的存在性定理判定 * 变式1:关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在 区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围. 解 设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2], ①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解, ∵f(0)=10,则应有f(2)≤0, 又∵f(2)=22+(m-1)×2+1, ∴m≤ 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * ②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则 由①②可知m≤-1. 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式2:已知函数f(x)=4x+m·2x+1有零点,求m的取值范围。 * 1、三个等价关系。 2、函数与方程的思想。 本节课我们学习的主要知识和训练的数学能力: 3、数形结合解决数学问题的能力。 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 课堂总结: *
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