安徽省蚌埠二中2014年高中数学 方程的根与函数的零点（第二课时）课件 新人教A版必修1.ppt

* 一：零点的定义: 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 注：零点是一个实数，不是坐标 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 知识要点： 三个等价关系： 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。 y 0 x y=f(x) * 函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个也就是方程f(x)=0的根。 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 二：零点的存在性定理: 注：（1）函数图像需连续不断： 0 x y b a * (2) f(a)·f(b)0 也可能存在零点： 0 x y b a (3) 存在零点并不表示唯一零点： 0 x y b a 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 典型题例： 例1：函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且 是函数f(x)的两 个零点，则实数 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式1：函数f(x)=ax+2a+1在区间(-1,1)内存在零点，则a的取值范围是________. * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式2：当m为何值时，函数 无零点，有两零点，三个零点，四个零点。 数形结合思想 解后回顾： * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 例2.关于x的方程 （1）若方程有两个正根； （2）若方程两根一正一负； （3）若方程两根均在区间（0,1）内； （4）若方程一根在区间（-1,0）另一根 在区间（1,2）内； 分别求m的取值范围 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 解后回顾：（1）开口方向； （2）判别式 （3）对称轴 （4）端点处函数值符号 结合根的存在性定理判定 * 变式1：关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在 区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围. 解 设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈［0，2］， ①若f(x)=0在区间［0，2］上有一解， ∵f（0）=10,则应有f(2)≤0, 又∵f（2）=22+（m-1）×2+1, ∴m≤ 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * ②若f(x)=0在区间［0,2］上有两解,则 由①②可知m≤-1. 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 * 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 变式2：已知函数f(x)=4x+m·2x+1有零点，求m的取值范围。 * 1、三个等价关系。 2、函数与方程的思想。 本节课我们学习的主要知识和训练的数学能力： 3、数形结合解决数学问题的能力。 高中数学必修1同步辅导课程——方程的根与函数的零点 课堂总结： *