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3.4_一元一次方程的应用-等积变形问题精要
解:设前年这个学校购买计算机x台,那么,去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台,根据题意: x+2x+4x=140 解得:x=20 答:前年这个学校购买计算机20台 相等关系:总量=各部分量的和 请您想一想? 在这个问题中的基本等量关系有什么特征? 分析: 原有人数 抽调后人数 甲组 乙组 设从甲组抽调了x人去乙组。 等量关系式:抽调后甲组人数的2倍=抽调后的乙组人数 方程: 2(17-x) = 25+x 17 25 (17-x) (25+x) 问 用 方 程 解 决 题 某班学生分两组参加植树活动,甲组有17人, 乙组有25人,后来由于需要,又从甲组抽调了部 分同学去乙组,结果乙组人数是甲组的2倍。问从 甲组抽调了多少人去乙组? 怎样调配劳动力 三 应用迁移巩固提高 1在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在调20人去支援,使甲处人数是乙处人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 变式2: 全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐10个同学, 如果增加一条船,每条船正好坐好8个同学,问这个班有多少同学? 变式练习 问 用 方 程 解 决 题 * * * * * 义务教育课程标准实验教科书 七年级上册 教学目标:1. 继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型 2.掌握等积变形,调配问题中常见的数量关系,进一步掌握分析数关系,并列出方程的方法。 3.会用列表法分析应用题中的数量关系。 重点与难点:1.本节教学的重点是掌握等积变形,调配问题中常见的数量关系,并列出方程的方法。 教学的难点 2.例4的情境和数量关系较为复杂,是本节 挑战自我 留心处处皆学问 细心题题有发现 专心路路有收获 恒心步步登高峰 大声读我们的课堂口号: 温故而知新 说说列方程解应用题的一半步骤: 列一元一次方程解应用题的一般步骤: 1审:分析题意,找出等量关系,分析题中数量及其关系,用字母(例如x),表示问题里的未知数. 2设:用字母的一次式表示有关的量. 3建模:根据等量关系列出方程. 4求解:解方程,求出未知数的值. 5作答 :检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案. h R 要想求出某个同学的体积是多少?你怎么测量呢? 你还能举出相类似的事例吗? (古代:曹冲称象) 形状改变, 体积不变。 一 创设情境 导入课题 钢铁工人正在锻造车间工作 小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (1)使得这个长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米? 解:设此时长方形的宽为x米, x+x+1.4=10÷2 2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 ∴长方形的长为3.2米,宽为1.8米 则它的长为(x+1.4)米, 根据题意,得 问 用 方 程 解 决 题 二 合作交流,探究新知, (2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比、面积有什么变化? 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 解:设此时长方形的宽为x米, x+x+0.8=10÷2 2x=4.2 x=2.1 长方形的长2.1+0.8=2.9 则它的长为(x+0.8)米, 根据题意,得 ∴长方形的长为2.9米,宽为2.1米, S=2.9×2.1=6.09米2, (1)中的长方形围成的面积:3.2×1.8=5.76米2 比(1)中面积增大6..09-5.76=0.33米2 X X+0.8 (3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化? 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 解:设此时正方形的边长为x米,根据题意,得 x+x=10÷2 x=2.5 比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16 米2 X 正方形的边长为2.5米, S=2.5×2.5=6.25 米2 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢? 面积:1.8 × 3.2=5.76 面积: 2.9 ×2.1=6.09 面积: 2.5 × 2.5 =6. 25 围成正方形时四边形面积最大 小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地,使长比宽大4米,问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢? 铁线 墙面 x X+4 例1、一标志性建筑的底面是正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框,已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑的底面边长是多少米? 3 X 分析:若用x表示标志性建筑的底面边长,本题的等量关系是什么? 阴影部分的面积= 192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积 3
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