安徽省黄山市2014届高三数学第三次质量检测试题 理 新人教A版.doc

2014年安徽省黄山市高考数学三模试卷（理科） 　 一、选择题 1．若复数z=﹣+i，则z2的共轭复数为（　　） 　 A．﹣﹣i B． ﹣+i C． ﹣1 D． 1 2．设P={x∈R丨≥1}，Q={x∈R丨1n（1﹣x）≤0}，则“x∈P”是“x∈Q”的（　　） 　 A．必要不充分条件 B． 充分不必要条件 　 C．必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=2014，n=6，则输出n的值为（　　） 　 A． 2014 B． 4 C． 3 D． 2 4．设曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，则曲线C1与C2交点的个数为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 1或2 5．设函数f（x）=bsinx的图象在点A（，f（））处的切线与直线x﹣2y+3=0平行，若an=n2+bn，则数列{}的前2014项和S2014的值为（　　） 　 A． B． C． D． 6．对于任意给定的实数m，直线3x+y﹣m=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（　　） 　 A． B． C． 3 D． 2 7．设z=x+ky，其中x，y满足，当z的最小值为﹣时，k的值为（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 8．当a=dx时，二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为（　　） 　 A．﹣20 B． 20 C． ﹣160 D． 160 9．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，且公比为q，则q+的取值范围是（　　） 　 A．（0，+∞） B． （0，+1） C． （﹣1，+∞） D． （﹣1，+1） 10．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面或体内任取一点M，若?≥1，则动点M所构成的几何体的体积为（　　） 　 A． 4 B． 6 C． 7 D． 8 　 二、填空题 11．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为　_________　． 12．设△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则∠B=　_________　． 13．若函数f（x）=﹣1+log（n+1）（x+1）经过的定点（与m无关）恰为抛物线y=ax2的焦点，则a=　_________　． 14．幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=xα，y=xβ的图象与线段AB分别交于M、N，且=，则4α+β的最小值为　_________　． 15．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面A′B′C′D′，AB=2，AA′=4，给出下面五个命题： ①该四棱柱的外接球的表面积为24π； ②在该四棱柱的12条棱中，与直线B′D异面的棱一共有4条； ③用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行； ④用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD′上； ⑤若截面为四边形A′C′NM，且M、N分别为棱AD、CD的中点，则截面面积为． 其中所有是真命题的序号为　_________　． 　 三、解答题 16．（12分）数列{an}满足a1=3，且2，，n+3成等比数列． （Ⅰ）求a2，a3，a4以及数列{an}的通项公式an（要求写出推导过程）； （Ⅱ）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…a2na2n+1，求Tn． 　 17．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x x1 x2 x3 ωx+φ 0 π 2π Asin（ωx+φ） 0 0 ﹣ 0 （Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式； （Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求与夹角θ的大小． 　 18．（12分）某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果： 支教次数 0 1 2 3 人数 5 10 20 15 根据上表信息解答以下问题： （1）从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A