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山东省乳山市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
2013-2014学年山东省威海市乳山市高一(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知sinθ?tanθ<0,那么角θ是( )
2.的值等于( )
A. B. C. D. 3.如图,D是△ABC的边AB的中点,则向量等于( )
A. B. C. D. 4.如图,该程序运行后的输出结果为( )
A. 0 B. 3 C. 12 D. ﹣2 5.已知,是夹角为60°的两个单位向量,则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是( )
A. B. ﹣ C. D. ﹣
6.某路段的雷达测速区检测点,对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析,并绘制如图所示的时速(单位km/h)频率分布直方图,若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点,请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有( )
A. 30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆 7.下列说法中不正确的是( )
A. 对于线性回归方程=x+,直线必经过点(,) B. 茎叶图的优点在于它可以保存原始数据,并且可以随时记录 C. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变 D. 掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是,那么一枚硬币投掷2次一定出现正面 8.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为m1,m2,则( )
A. <,m1<m2 B. <,m1>m2 C. >,m1>m2 D. >,m1<m2 9.若θ为三角形一个内角,且对任意实数x,x2cosθ﹣4xsinθ+6>0恒成立,则θ的取值范围为( )
A. (,) B. (0,) C. (0,) D. (,π) 10.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象经过A(﹣,﹣2)、B(,2)两点,则ω( )
A. 最大值为3 B. 最小值为3 C. 最大值为 D. 最小值为
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是 _________ .
12.α,β∈(0,),cos(2α﹣β)=,sin(α﹣2β)=﹣,则cos(α+β)的值等于 _________ .
13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是 _________ .
14.函数的单调递减区间为 _________ .
15.给出以下命题:
①若α、β均为第一象限,且α>β,则sinα>sinβ;
②若函数y=2cos(ax﹣)的最小正周期是4π,则a=±;
③函数y=是奇函数;
④函数y=|sinx﹣|的周期是2π.
其中正确命题的序号为 _________ .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(12分)△ABC中,sin2A﹣(2+1)sinA+2=0,A是锐角,求cot2A的值.
17.(12分)已知,,是同一平面内的三个向量,其中=(1,2).
(Ⅰ)若||=2,且∥,求向量;
(Ⅱ)若||=,且+2与2﹣垂直,求与的夹角的正弦值.
18.(12分)某小学四年级男同学有45名,女同学有30名,老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.
19.(12分)已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间,最小正周期;
(Ⅱ)画出f(x)的图象.(要求:列表,要有超过一个周期的图象,并标注关键点)
20.(13分)已知A、B、C是△ABC的三内角,向量=(﹣1,),=(cosA,sinA),且?=1,=﹣3,求cosC.
21.(14分)已知向量=(cos,﹣sin),=(cos,sin),f(x)=?+t|+|,x∈[0,].
(Ⅰ)若f()=﹣,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+2=0有两个不同的实数解,求实数t的取值范围.
12 13
14 15 ②④
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