山东省乳山市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题.doc

2013-2014学年山东省威海市乳山市高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（　　） 2．的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 3．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　） 　 A． B． C． D． 4．如图，该程序运行后的输出结果为（　　） 　 A． 0 B． 3 C． 12 D． ﹣2 5．已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 　 6．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（　　） 　 A． 30辆 B． 40辆 C． 60辆 D． 80辆 7．下列说法中不正确的是（　　） 　 A． 对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，） 　 B． 茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录 　 C． 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变 　 D． 掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面 8．从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m1，m2，则（　　） 　 A． ＜，m1＜m2 B． ＜，m1＞m2 C． ＞，m1＞m2 D． ＞，m1＜m2 9．若θ为三角形一个内角，且对任意实数x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，则θ的取值范围为（　　） 　 A． （，） B． （0，） C． （0，） D． （，π） 10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω（　　） 　 A． 最大值为3 B． 最小值为3 C． 最大值为 D． 最小值为 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是　_________　． 12．α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，则cos（α+β）的值等于　_________　． 13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是　_________　． 14．函数的单调递减区间为　_________　． 15．给出以下命题： ①若α、β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ； ②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±； ③函数y=是奇函数； ④函数y=|sinx﹣|的周期是2π． 其中正确命题的序号为　_________　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是锐角，求cot2A的值． 　 17．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）． （Ⅰ）若||=2，且∥，求向量； （Ⅱ）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角的正弦值． 　 18．（12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率． 　 19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间，最小正周期； （Ⅱ）画出f（x）的图象．（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点） 　 20．（13分）已知A、B、C是△ABC的三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC． 　 21．（14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]． （Ⅰ）若f（）=﹣，求函数f（x）的值域； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围． 　  12 13 14 15 ②④