山东省巨野县第一中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性课件 新人教A版必修1.ppt

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山东省巨野县第一中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性课件 新人教A版必修1

1.3.1单调性与最大(小)值(1) ------函数的单调性 * . 同学们,在初中的时候我们已经学过了函数图像的一些基本画法,而且我们也知道,函数的图像在一定的程度上能够反映一个函数的基本性质,那么现在就让我们通过函数的图像来进一步研究函数的性质。 请同学们观察下面两组在相应区间上的函数图像,然后指出这两组图像有什么区别? 第一组: 第二组: * 在第一组图像中,我们可以看到,在给定的区间上图像呈上升趋势;在第二组图像中,在给定区间上呈下降趋势。函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性。那么如何描述函数的这种“上升”和“下降”呢? * 画出下列函数的图象,观察其变化规律: 1.f(x) = x ① 从左至右图象上升还是下降______? ②在区间 ____________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 ________ . 2.f(x) = -2x+1 ① 从左至右图象上升还是下降 ______? ②在区间 ____________ 上,随着x的增 大,f(x)的值随着 ________ . * . 3.f(x) = x ①在区间 ____________ 上,f(x)的值随 着x的增大而 ________ . ② 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 着x的增大而 ________ . 2 * . 二.新课教学 (一)函数单调性定义 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义. 1.增函数 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x ,x ,当x x 时,都有f(x )f(x ),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasing function). 1 2 2 1 1 2 * . 注意: ① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1x2时,总有f(x1)f(x2) . * . 2.单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间: 注意:⑴函数的单调区间是其定义域的子集; ⑵应是该区间内任意的两个实数,忽略需要任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数),例如,图5中,在那样的特定位置上,虽然使得f( )f( ),但显然此图象表示的函数不是一个单调函数; * . ⑶几何特征:在自变量取值区间上,若单调函数的图象上升,则为增函数,图象下降则为减函数. 结论1:一次函数 的单调性,单调区间: 结论2:二次函数 的单调性,单调区间: * . (二)典型例题 例1.如图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x)是增函数还是减函数. * . 注意:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以; * . 例2.作出函数 的图象并指出它的的单调区间. 例3.物理学中的玻意定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之. * . 3.判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: ① 任取x1,x2∈D,且x1x2; ② 作差f(x1)-f(x2); ③ 变形(通常是因式分解和配方); ④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). * . 探究:P30 画出反比例函数 的图象. ①这个函数的定义域是什么? ②它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论. 结论3:反比例函数 的单调性,单调区间: * . 例4.证明函数 在(1,+∞)上为增函数. 例5.讨论函数 在(-2,2)内的单调性. * . 三.归纳小结 1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定:函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 2、直接利用

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