山东省巨野县第一中学2014年高中数学 1.3.1 函数的单调性课件3 新人教A版必修1.ppt

那么就说 函数f (x)在区间D上为增函数。 O x y 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ O x y 函数单调性的定义 那么就说 函数f (x)在区间D上为减函数。 * 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · 在区间I内 在区间I内 图象 y=f(x) y=f(x) 图象特征 从左至右，图象上升 从左至右，图象下降 数量特征 y随x的增大而增大 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) y随x的增大而减小 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) * （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 判断1：函数 f (x)= x2 是单调增函数； x y o * （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 y x O 1 2 f(1) f(2) 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数； （3） x 1, x 2 取值具有任意性 * ⑷，对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ⑸，函数在定义域内的两个区间A,B上都是 增（或减）函数，一般不能认为函数在 A∪B上是增（或减）函数 * 增区间 减区间 [-2，1] [3，5] [-5，-2] [1，3] * 说出函数f(x)=1/x 的单调区间，并指明在该区间的单调性? y x o 解： （-∞，0）和 （0，+∞）都是函数f(x)的单调区间，在各个区间上都是递减的 注意: 不能说成（-∞，0） （0，+∞） 是减函数 * 说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，可以通过图象法直接从图上进行观察，它是一种常用而又粗略的方法，但当函数的图象很难画出来时这种方法是不行的。这个时候，我们可以根据定义去证明函数的单调性。 问题1：你能判断函数 的单调性吗？ * 利用定义判定(证明)函数的增减性 a、任取定义域内某区间上的两变 量x1，x2，设x1x2； b、判断f(x1) – f(x2)的正、负情况； c、得出结论 我们回顾定义 * 问题2：如何从定义的角度证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数？ f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2) 由x1x2 ，得 x1- x2 0 即 f(x1)f(x2) 证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则 =3( x1- x2) 于是 f(x1)-f(x2)0 所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 取值 定号 变形 作差 判断 * 证明函数单调性的步骤 第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1x2 第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。 第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。 第四步：判断.根据定义作出结论。 取值 作差 变形 定号 判断 归纳： * * * * * 解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可. o x y 1 x y 1 o 若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 * （3）单调性的理论证明 （1）函数单调性的概念； （2）判断函数单调区间的常用方法 方法二：通过定义去判断。 方法一：分析函数的图象。 * 数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离. ——华罗庚 * * . * 深圳市年生产总值统计表 年份 生产总值 （亿元） * 图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？ * O x y O x y O x y 2 1 y O x 同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述