山东省师大附中2015届高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

山师附中2012级高三第一次模拟考试试题 数 学（理工农医类） 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1、设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)= p，则P(-10)= A． B． C． D． 4、设0＜x＜则“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件、和两条不重合的直线、，有下列四个命题： ①若则； ②若则； ③若则； ④若则. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7、已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为 （ ） 　A．360 B．520 C．600 D．720 设函数若，，则关于x的方程的解的个数为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10、已知向量与的夹角为，=2，=1，，，在时取得最小值.当时，夹角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为___________． 12、如图给出的是计算的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是_ _． 13. 已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 . 14、定义：，在区域内任取一点，则x、y满足的概率为___________． 15、已知，若恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且 （）求的值； 若b = 2，求△ABC面积的最大值．17、（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且 MD =2，NB=1，MB与ND交于P点．（）．. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率； （Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望. 19、（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和．的通项公式； (Ⅱ）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立. 20、（本小题满分13分）已知椭圆过点，且长轴长等于4. （I）求椭圆C的方程； （II）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若的值. 21、（本小题满分14分）已知函数在点的切线方程为. （）函数的解析式；，求证：在上恒成立； （Ⅲ）已知，求证：. 2012级高三一模数学（理）参考答案及评分标准 选择题（每小题5分，共50分） 1、B 2、A 3、D 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C 填空题（每小题5分，共25分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共六小题，共75分。 （）ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；………………2分 又在△ABC中，∴ ，又，