山东省济南市党家中学八年级数学下学期辅导试题3（无答案） 北师大版.docVIP

山东省济南市党家中学八年级数学下学期辅导试题3 知识要点： 1. 思想方法提炼 （1）直接用公式。如： x2－4＝ （2）提公因式后用公式。如： ab2－a＝a（b2－1）＝a（b+1）（b－1） （3）整体用公式。如： （4）连续用公式。如： （5）化简后用公式。如： （a＋b）2－4ab ＝a2＋b2＋2ab－4ab ＝（a－b）2 （6）变换成公式的模型用公式。如： 2. 注意事项小结 （1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法 （2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。 （3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。 3. 考点拓展研究 a. 分组分解法 在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。 【典型例题】 一、理解分解因式的概念 1】下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. E. 【反思与小结】判断某个运算是否为因式分解，主要依据以下三点：1.被分解的是一个 ；2.所分解成的是几个 ；3.分解后的结果是 的形式. 二、用提公因式法分解因式 3】对下列各式分解因式: 点拨：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来. （1） （3）6（m－n）3－12（n－m）2 以上两种变形哪一种简单呢？ 对于题（4），在提公因式后，如果多项式中有同类项，必须合并，使每个因式都是最简形式，如果各个因式中有相同的因式，应写成幂的形式．三、用平方差公式分解因式 （1） （2） 四、运用完全平方公式分解因式 将下列各式分解因式 （1）；（2）；当遇到三项式时，常常考虑用 公式；使用完全平方公式之前，首先应分析是否符合完全平方公式的特征，若符合就可以用完全平方公式分解，若不符合再考虑其它方法．另外，当各项的系数为分数时，需要提取各个分数的“最大公约数”，这个“最大公约数”也是一个分数，其分母为各分母的 ，分子为各分子的 . 【例6】 将下列各式分解因式 （2） 六、十字相乘法 用竖式乘法帮助把二次三项式分解因式的方法，叫十字相乘法． 二次项系数为1的二次三项式。 这种类型目前是济南市学考的要求，但课本上没有，希望同学们掌握。 【例8】用十字相乘法分解因式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 【反思与小结】要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 巩固练习 一. 填空题（每空2分，共32分） 1、 因式分解：x3-x=___ ____ 因式分解：2mx2－4mx＋2m＝ ． 是完全平方式，则t＝____ 4、 因式分解：_________ 5、分解因式：_________ 6、若，则x＝_______，y＝________ 7、 计算________ 8、 运用平方差公式分解：－_______＝（a＋7）（a－_____） 9、 完全平方式 10、若，且，则　　　． . 选择题（每小题3分，共27分） 11、下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A. B. C. D. 12、下列因式分解错误的是（ ） A． B． C． D．提公因式后另一个多项式为（ ） A. B. C. D. 14、把代数式 分解因式，结果正确的是 A． B． C． D．n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（ ） A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数 16、 多项式被除，所得的商为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（共61分） 17、 把下列各式分解因式（每小题4分共20分） （1） （） （）