山东省淄博市文昌湖旅游度假区商家中学七年级数学上册 有理数的乘方教案 北师大版.doc

有理数的乘方 ； 3．渗透分类讨论思想．明确本节目标任务及其重难点 教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算． 难点：有理数乘方运算的符号法则． 教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明． （二）、讲授新课 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算． 例1? 计算： 教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算． 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 任何一个数的偶次幂都是非负数． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a=0时，an=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数)． 例2? 计算： (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5； 让三个学生在黑板上计算． 教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别． 教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了． ? （三）课堂练习 计算： (2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1． （四）、小结 让学生回忆，做出小结： 1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用． （五）、练习设计 3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值： (1)(a+b)2；? (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2；? (4)a2+2ab+b2． 4．当a是负数时，判断下列各式是否成立． (1)a2=(-a)2；? (2)a3=(-a)3； 5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？ 6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值． （六）、教后反思 让学生从更高的观点看自己推广的结果．一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析．在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯．把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷．有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，使这种思想得以落实． ? 教学目标 使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数． 教学重点和难点 重点：正确运用科学记数法表示较大的数．明确本节目标任务及其重难点 难点：正确掌握10的幂指数特征． 教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂． 2．计算：(口答) 3．把下列各式写成幂的形式： 4．计算：101，102，103，104，105，106，1010． （二）、导入新课 由第4题计算 105=100000，106=1000000，1010=10000000000， 左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等。 （三）、讲授新课 1．10n的特征 观察第4题 101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000． 提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算