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山东省淄博市文昌湖旅游度假区商家中学七年级数学上册 有理数的乘方教案 北师大版
有理数的乘方
;
3.渗透分类讨论思想.明确本节目标任务及其重难点
教学重点和难点
重点:有理数乘方的运算.
难点:有理数乘方运算的符号法则.
教学过程
(一)、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a(n是正整数)呢?在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明.
(二)、讲授新课
1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.
一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数.应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.
3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.
例1? 计算:
教师指出:2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算.
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零.
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.
(3)任何一个数的偶次幂是什么数?
任何一个数的偶次幂都是非负数.
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a>0时,an>0(n是正整数);
当a=0时,an=0(n是正整数).
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数);
a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);
a2n≥0(a是有理数,n是正整数).
例2? 计算:
(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;
(2)-32,-33,-(-3)5;
让三个学生在黑板上计算.
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别.
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了.
?
(三)课堂练习
计算:
(2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3;
(3)(-1)n-1.
(四)、小结
让学生回忆,做出小结:
1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.
(五)、练习设计
3.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:
(1)(a+b)2;? (2)a2-b2+c2;
(3)(-a+b-c)2;? (4)a2+2ab+b2.
4.当a是负数时,判断下列各式是否成立.
(1)a2=(-a)2;? (2)a3=(-a)3;
5*.平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?
6*.若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000·b3的值.
(六)、教后反思
让学生从更高的观点看自己推广的结果.一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析.在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯.把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,使这种思想得以落实.
?
教学目标
使学生了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.
教学重点和难点
重点:正确运用科学记数法表示较大的数.明确本节目标任务及其重难点
难点:正确掌握10的幂指数特征.
教学过程
(一)、从学生原有认知结构提出问题
1.什么叫乘方?说出103,-103,(-10)3的底数、指数、幂.
2.计算:(口答)
3.把下列各式写成幂的形式:
4.计算:101,102,103,104,105,106,1010.
(二)、导入新课
由第4题计算
105=100000,106=1000000,1010=10000000000,
左边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易发生写错的情况,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿,一百亿等等.但是像太阳的半径大约是696 000千米,光速大约是300 000 000米/秒,中国人口大约 13亿等等。
(三)、讲授新课
1.10n的特征
观察第4题
101=10,102=100,103=1000,104=10000,1010=10000000000.
提问:10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算
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