山东省滨州市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题.doc

2013-2014学年山东省滨州市高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题（共10小题，每小题分，满分50分） 1．若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（　　） 　 A． a﹣c＞b﹣d B． a+c＞b+d C． ac＞bd D． ＞ 2．已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（　　） 　 A． ﹣3 B． ﹣6 C． D． 3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（　　）　 A． 0° B． 45° C． 60° D． 90° 4．在等差数列{an}中，若a3+a7=10，则等差数列{an}的前9项和S9等于（　　） 　 A． 45 B． 48 C． 54 D． 108 5．圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（　　） 　 A． 外切 B． 内切 C． 外离 D． 内含 6．不等式x（2﹣x）≤0的解集为（　　） 　 A． {x|0≤x≤2} B． {x|x≤0，或x≥2} C． {x|x≤2} D． {x|x≥0} 7．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　） 　 A． 20m，m B． 10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m 　 9．如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（　　） 　 A． 2 B． 2 C． 4 D． 2 　 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则a1=　_________　． 　 12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=　_________　． 　 13．已知数列{an}的通项公式an=，若前n项和为6，则n=　_________　． 　 14．若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是　_________　． 　 15．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为　_________　． 　 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）． （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求AC边上的中线所在直线的方程． 　 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6． （1）求角A的大小； （2）求a的值． 　 18．（12分）已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切． （1）求圆C的标准方程； （2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程． 　 19．（12分）某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？ 　 20．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点． （1）求证：直线AB1∥平面BC1D； （2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A； （3）求三棱锥C﹣BC1D的体积． 　 21．（14分）已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn； （3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求实数λ的最小值． 　  三、解答题（共6小题，满分75分） 16． 解：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2）， ∴=3，∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣， ∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣， 整理，得x+3y﹣6=0． （2）∵AC边的中点为（2，1）， ∴AC边上的中线所在的直线方程为， 整理，得5x﹣4y﹣5=0． 17． 解：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6， ∴sinA=， ∵A为锐角， ∴A=． （2）由