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第19章习题详解
19-1波长589.3nm的单色平行光垂直照射一单缝,单缝后透镜焦距为100cm,测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为1.0mm。求单缝的宽度?
解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足
因为,所以有可得
第一级暗纹满足
故单缝的宽度为
19-2单缝宽0.10mm,透镜焦距为50cm,用500nm的绿光垂直照射单缝。(1)求屏上中央明纹的宽度和半角宽度?(2)将此装置浸入水中,则中央明纹半角宽度又是多少?
解:(1)单缝衍射的中央明纹的宽度就是级暗纹的中心间距
故有中央明纹的宽度
半角宽度为
(2)水中的波长为
则水中的半角宽度为
19-3一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样,求前一种单色光的波长。
解 :根据单缝衍射的明纹计算式 有
第三级明纹满足
第二级明纹满足
两明纹重合,则即
得
19-4 一双缝间距d=0.10mm,每个缝宽为a=0.02mm。用波长λ=480nm平行单色光垂直入射双缝,在缝后放置焦距为f=50cm透镜。试求(1)透镜焦平面屏上干涉明条纹间距?(2)单缝衍射中央亮纹宽度?(3)单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的数目?
解:解 (1)干涉明条纹间隔
(2)单缝衍射中央明纹宽度为
(3)单缝衍射第一级暗纹为
双缝干涉的第k级明纹为
因此
又k=5满足缺级条件,实际上观察不到。因此在单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的级次为:,一共9条明纹。
19-5一平行单色光垂直照射到a=0.6mm的单缝上,缝后会聚透镜的焦距f=40mm,在屏上观察到离中央明纹中心1.4 mm处的P点为一明条纹。求:(1)入射光的波长;(2)P点条纹的级数;(3)从P点看狭缝处的波阵面可分为几个半波带?
解:此题用半波带法分析,P点处为明条纹,则狭缝处的狭缝处的波阵面应分成奇数个半拨带,即
在可见光范围内,推算能满足上式的k值和值。
设屏幕上P点距中央明纹中心为
则
代入上式得
所以
而可见光的范围为
求得对应k值范围是
因为k只能取整数,所以k=3或k=4.
当 k=3时,得?(红光),对应从P点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=7个半波带,
当k=4,得 ?(蓝光),对应从P点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=9个半波带
19-6用一橙黄色(波长范围6000?~6500?)平行光垂直照射到宽度为a=0.6mm的单缝上,在缝后放置一个焦距f=40cm的凸透镜,则在屏幕上形成衍射条纹,若屏上离中央明条纹中心为1.40mm的P处为一明条纹,试求:
(1)入射光的波长 (2)中央明条纹的角宽度,线宽度
(3)第一级明纹所对应的衍射角
解: (1)由明纹条件
得 (k=1,2,3,···)
第k级明纹在屏上的位置
而 ,
设λ1=6000?, λ2=6500? 由λ1 ≤ λ ≤ λ2 即
得
代入数据 a=0.6mm , xk=1.40mm , f =400mm和λ1,λ2
得 2.73≤ k ≤ 3 ∴ k = 3
(2) 第一级暗纹的衍射角即中央明纹的半角宽度 ,
而角宽度为
线宽度为
(3) 由明纹条件
得
19-7一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽为2×10-3cm,在光栅后放一焦距为1m的凸透镜,现以波长为600nm的平行单色光垂直照射光栅。求(1)透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大?
解:(1)单缝衍射中央明条纹宽度为
(2)根据光栅方程 (干涉主极大)
及 (单缝衍射极小)
两式相比有
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