大学物理第5章习题答案.docVIP

第5章 静电场 5-1 两小球处于如题5-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T，重力mg以及库仑力F的作用，则有和,∴,由于θ很小，故 ∴ 5-2 设q1,q2在C点的场强分别为和，则有 方向沿AC方向 方向沿CB方向 ∴ C点的合场强的大小为： 设E的方向与CB的夹角为α，则有 5-3 坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元，它在圆心O处的场强为 ，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两 带电圆弧中对应电荷元在圆心O处产生的dE1和dE2在x方向分量相 互抵消。 ，圆心O处场强E的y分量为 方向沿y轴正向。 5-4 （1）如题5-4图(a)，取与棒端相距d1的P点为坐标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元至P点的距离x，它在P点的场强大小为 方向沿x轴正向 各电荷元在P点产生的场强方向相同，于是 方向沿x轴方向。 （2）坐标如题5-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元与Q点距离为r，电荷元在Q点所产生的场强，由于对称性，场dE的x方向分量相互抵消，所以Ex=0,场强dE的y分量为 因 ∴ 其中 代入上式得 方向沿y轴正向。 5-5 带电圆弧长,电荷线密度。带电圆弧在圆心O处的场强等价于一个闭合带电圆环（线密度为）和一长为d、电荷线密度为-的小段圆弧在O处场强的矢量和。带电闭合圆环在圆心处的场强为零，而dR,∴小段带电圆弧可视为点电荷，所带电量，故圆心处的场强，,方向由圆心指向空隙中心。 5-6 （1）点电荷q位于一立方体中心，则通过立方体每一面的电通量相等，∴ 通过每一面的电通量为总通量的,即 （2）如果这点电荷移到立方体的一个角上，则电荷q所在顶角的三个面上，因为各点平行于该面，所以这三个面的电通量均为零，另三个面的电通量相等。如果要把q全部包围需要有8个立方体，相当于有24个面，每一面上通过的电通量为总通量的，即 5-7 解法（一）通过圆形平面的电通量与通过以A为球心，为半径，以圆平面的周界为周界的球冠面的电通量相等，该球冠面的面积，通过整个球面的电通量，所以通过该球冠面的电通量为 解法（二）在图形平面上取一同心面元环，设其中半径为r，宽为dr,此面元的面积。，见图所示，由通量公式可得 5-8 通过此半球面的电通量与通过以O为圆心的圆平面电通量相等，无限大平面外任一点的场强为，∴ 通过该球面的电通量为 5-9 设想地球表面为一均匀带电球面，则它所带总电量为 5-10 设均匀带电球壳内、外半径分别为R1和R2，它所产生的电场具有球对称性，以任意半径r作一与均匀带电球壳同心的高斯球面S，由高斯定理可得 ∴ 当时，,∴ ∴ 5-11 无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径r作一与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得 ∴ （1）当rR1， （2）当时 ∴ ; （）时，,∴ 5-12 见题5-12图所示，由于平面无限大，电荷分布均匀，且对中心面S0（图中虚线）对称，电场分布也应具有均匀性和对称性，即在与带电板平行且位于中心面S0两侧距离相等的平面上场强大小应处处相等，且方向垂直该平面。过板内P点或板外Q点作轴线与x轴平行，两底面积为S且相对中心面S0对称的闭合正圆柱面为高斯面，由高斯定理可得： （1）平板内 ∴ 方向垂直板面向外 （2）平板外 ∴