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山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 12.2《直角三角形全等的判定》课堂教学实录 (新版)新人教版
直角三角形全等的判定
课堂实录
【情境导入】复习引入
〖评析〗提醒同学,
【】
SSS,SAS,ASA,AAS四种方法
师:对!这四种方法可用来判定两个直角三角形全等吗?为什么?
生:可以,直角三角形是一种特殊的三角形。
师:既然直角三角形是一种特殊的三角形,那么除了这四种方法判定两个直角三角形全等之外,有没有其他方法呢?这就是我们今天这节课要学习的直角三角形全等的判定。前面我们已经学过,已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等?
生:不一定全等
师:谁能解释其中的道理?
生: 相等的角所对的边为半径画弧会找到两个交点,符合条件的有大小不同的两个三角形,
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
【探索新知】
师:谁能把这个作图题的步骤说一下
生:回答作图步骤
师:通过多媒体演示画图的过程
师:通过这个画图你能说明什么问题?
生:以直角顶点为圆心,较短的线段为半径画弧,与直角边的交点只有一个,因而这样的三
角形只有一个
师:这个三角形是唯一确定的,那么这个结论的前提条件是什么?
生:∠C=90°
师:已知斜边、一直角边、直角可以画出唯一的三角形。那么已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是一般三角形,这两个三角形不一定全等;而当这两个三角形是直角三角形时能不能全等呢?
生:能!
师:剪下这个三角形,前后左右的同学把画好的直角三角形进行比较,看它们能否重合。
生:能!
师:于是我们可以得到判定两个直角三角形全等的特殊方法,那么这个方法谁能说一下?
生:有斜边、一直角边对应相等得两个直角三角形全等。
师:好极了!我们把这个结论也叫做斜边、直角边公理。当两个直角三角形满足斜边、一直 角边对应相等,这两个直角三角形全等。有了判定两个直角三角形全等特殊方法,我们证明两个直角三角形全等的思路就开阔了些。原来证明两个直角三角形全等的方法有4个,现在又增加了一个。下面我们主要就运用这个斜边、直角边公理来解决一些问题。
〖评析〗: 请同学们思考我们开始上课时提出的问题(多媒体显示情境问题)
生:他的结论是正确的,利用刚刚所学的斜边、直角边公理
【巩固新知】
师:谁来分析一下,要证明BC=AC,怎么办呢?
生:口答证明思路
师:书写例1的证明过程,并强调格式。
师:现在我把这道题的图形改变,条件不变,将△BOC平移到 下图所示△BEF位置
根据这两个直角三角形的这个位置关系,谁能出一条证明题
生:已知:OA⊥AC,BE⊥BF,垂足为A、B,OA=BE,OE=CF
求证:AC=BF
师:好极了!你请一位同学把你编的题目证明一下
生:点了另外一名同学到黑板板演
师:同学们再考虑一下,还能得出什么结论?
生1:∠O=∠BEF
生2:∠O+∠F=90°
师:接下来,本题条件不变,把△BEF向上翻折,又可得出什么结论?
生1:OA∥BE,AC∥BF
生2:AC⊥BE
师:非常好!若再把△BEF绕点C旋转到图示△FCB处,谁能根据这个位置关系出一道证明题
生:已知:∠B=∠OAC=90°,BF=AC,OC=CF,
求证: AC=BF
师:谁来口述一下证明过程
生: 口述证明过程
师:还可以求证什么?
生1:∠OCF=90°
生2:BF=OA–AB
〖评析〗
师:这个题目所给的条件,可得一边、一角对应相等,不能直接证到两三角形形全等, 怎么办呢?
生1:连结CD,口述证明思路
生2:板演证明过程
师:这道题除了这种证法以外,还有没有其他证法?
生:延长DA、CB交于点E,可证△BDE与△ACE全等,可得AE=BE,从而得AD=BC
生:口述证明过程
〖评析〗
师:下面我们再看一个例题(例3)
我们一起来分析:AC=EF1,CD=EH可放到△ACD与△FEH中,利用HL公理证得它们全等,进而得大三角形中的一对角相等,再利用ASA证得结论
生:板演
师:你能用文字语言概括一下这道题吗?
生:有一边、一角、该角所对边上的高对应相等的两个三角形全等
师:很好,若把上面题目改成:
已知:如图△ABC和△FGE中,CD、EH 分别是高,并且AC=EF1,CD=EH,BC=EG,
问:△ABC与△FGE是否还全等?
生: 可以.
师:谁来分析一下证明思路
生: 分析证明思路
师: 若把BC=EG换成AB=FG,△ABC与△FGE全等吗?
师: 可以证吗?
生: 可以.
师:谁来口述一下证明过程
生: 口述证明过程
师:还有其他证法吗?
生: 给出另外两种不同的证法
师:你能用文字语言概括一下此题吗?
生: 有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
〖评析〗
师:下面请同学们来看这道题:
例4 AB⊥AC,AC⊥CD,AD=BC,请你根据这道题的条件自编一个结论并
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