山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 12.2《直角三角形全等的判定》课案（教师用) （新版）新人教版.doc

直角三角形全等的判定 课案（教师用） （新授课） 【理论支持】 本节课是依据《数学课程标准》设计完成的，它体现了以下基本理念： 1学生的数学学习应当是现实的，有意义的，这些内容要有利于学生主动地进行观察实践、猜想、验证、推理与交流等数学活动教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验. 数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.“直角三角形全等”这一节是在已“三角形判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等.在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学创设情，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，是学生自己动手操作，教师适当引导完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力创新意识和实践能力.采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破难点.掌握已知斜边、直角边画直角三角形能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.HL公理通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.HL公理直角三角形全等灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形、全等.、知识及答案“_______” . 2.判断题 ①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等. （ ） ②两直角边对应相等的两个直角三角形全等. （ ） ③两边对应相等的两个直角三角形全等. （ ） ④两锐角对应相等的两个直角三角形全等. （ ） 3.如图△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（全等吗？）___________ 4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等? 当其中有一组相等的边所对的角是直角时，这两个三角形全不全等呢？ 【答案】（1）C, （2）D, （3）C 【设计说明】这一组习题有一定难度，旨在让学生感悟HL公理在解题中的运用，从而激发学生的求知欲,培养学生的钻研、探索能力，并让学生带着疑问进行新课的学习. 课内探究 一、导入新课 （一）创设情境，启引兴趣 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边（虚线所示）被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 【设计说明】2. 前面我们已经学过，已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等? 上图中AC＝DF1，AB＝ED=DG，∠C＝∠F，△ABC≌△DEF,但△ABC与△DGF不全等，你能解释其中的道理吗？ 二、探索新知 （一）提出问题，引出HL 1、学生自主探究题 ？a、c（a＜c）， 利用尺规作一个Rt△ABC，使 ∠C＝900， CB=a，AB=c. 以上作图要求学生a取3cm、c取5cm,并说出作图步骤 作图步骤: （1）作∠MCN=90°； （2）在射线CN上截取线段CB=a； （3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CM于点A； （4）连接AB △ABC就是所求作的三角形 【设计说明】【点拨方法】 2、小组合作探究题．揭示课题，整理概念，板书（二）综合运用，巩固新知 1．请同学们思考开始上课时提出的问题： 2．例1.已知：如图，AO⊥AC，BO⊥BC，A、B为垂足，OA=OB求证：BC=AC 【点拨方法】 根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗？你再请一位同学把你编的题目证明一下，你所编的题目还能得出什么结论？ (3)若（2）中的条件不变，把△BEF向上翻折，又可得出什么结论？ （4）再把△BEF绕点C旋转到图示△FCB处，谁能根据这个位置关系再出一道证明题，又如何证明你编的题目，你所编的题目还能得出什么结论？ 【设计说明】【点拨方法