山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册《全等三角形复习》课案（教师用） （新版）新人教版.doc

全等三角形复习 (复习课) 【理论支持】 　 以瑞士儿童心理学家皮亚杰为代表的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。因此，学习是一个积极主动的建构过程；知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识是商谈出来的；学习者的建构是多元化的。因此，建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者。 根据《数学课程标准》 2.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE 折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的 度数=_______. 答案:30° 3．如图，在中，，平分， ，那么点到直线的距离是_______cm． 答案: 3 4．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。 利用SSS证明≌ 所以 所以DE⊥AB 5.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证： 利用SAS证明⊿AOC≌⊿BOD 所以∠C=∠D,AC=DB 再利用SAS证明⊿ACB≌⊿BDA 所以 6.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC 的延长线于F.求证：≌ 利用AAS或ASA证明⊿ABE≌⊿FCE. 【设计说明】 引导学生自己去复习巩固所学的全等三角形的几种判定方法，角平分线的性质和判定，并能运用所学的知识解决简单的数学问题。 课内探究 一、导入新课 如图，AB=AD,BC=DC,AC、BD交与点E，你能得出哪些结论？ 答案： （1），，，， . (2)DE=BE, (3) (4) ⊿ADC≌⊿ABC, ⊿ADE≌⊿ABE, ⊿CBE≌⊿CDE. (5)AC既是的平分线，又是的平分线。 【设计说明】 教学情境中创设这一问题情境的目的在于复习巩固全等三角形的几种判定方法和全等三角形的性质。 二、布置学生自学 学生自主探究题 如图,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,AE=BC,DE⊥AB,垂足为E。求证: ⊿BDE的周长等于AB. 证明：∵DE⊥AB，∠C=90°， ∴∠C=∠DEA=90°。 ∵AD平分∠CAE， ∴∠CAD=∠EAD。 在⊿ACD与⊿AED中 ∴⊿ACD≌⊿AED ∴AE=AC，CD=DE ⊿BDE的周长等于DE+BE+BD， 即CD+DB+BE。 ∵CB=AE ∴CD+BD+BE=AE+BE 即CD+BD+DE=AB。 【设计说明】 本题是三角形全等的性质判定和角平分线性质的综合应用，比基础训练提高了一个难度，拓宽学生的视野，同时本题要求证的内容与全等没有关系，但是将要证明的内容转化，可以发现，解决问题的关键就是证三角形全等。在教学的过程中，尽量避免就题讲题，培养学生独立分析问题的能力，同时通过这个问题引导学生积极主动的分析问题，渗透转化思想。 【点拨方法】 在解题思路不明确的时候，我们可以从问题出发，将问题转化，寻求解决问题需要的条件，向题目给的条件靠拢。 小组合作探究题 利用全等三角形解决实际问题. 两根长为12米的绳子一端系在旗杆上,旗杆与地面垂直,另一端分别固定在地面上的木桩上,两根木桩离旗杆底部的距离相等吗? 答案:相等,理由如下 Rt⊿ABD与Rt⊿ACD中, ∴Rt⊿ABD≌Rt⊿ACD(HL) ∴BD=CD 【设计说明】 本题是一个实际应用问题，通过这个题目让学生体会数学与实际生活的联系，提高学习兴趣。在教学的过程中注意培养学生将语言文字转化为数学语言的能力。 【点拨方法】 利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离、长度，还可以对一些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题。 （2）根据实际抽象出几何图形。 （3）经过分析，找出证明途径。 （4）书写证明过程。 三、教师精讲 已知如图, ⊿ABC中, ∠C=2∠B, ∠1=∠2,求证:AB=AC+CD.