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山东省潍坊一中2013届高三数学过程性训练(三)理
山东省潍坊一中2013届高三数学过程性训练(三)理
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则B中所含元素的个数为
A.3 B.6 C.8 D.10
2.已知两非零向量则“”是“与共线”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知直线与平行,则的值是
A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
4.曲线和曲线围成的图形面积是
A. B. C.1 D.
5.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为
6.各项为正数的等比数列中,成等差数列,则的值为
A. B. C. D.
7.在中,角A,B,C所对的边分别为表示的面积,若,则
A.30° B.45° C.60° D.90°
8.若圆关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是
A.2 B.3 C.4 D.6
9.已知直线和平面,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是
A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面
10.设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点E,E恰好是直线EF1与的切点,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
11.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为
A. B.24
C. D.
12.定义在,其中M是内一点,、、分别是、、的面积,已知中,,则的最小值是
A.8 B.9 C.16 D.18
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请将答案填写在试题的横线上。
13.设为坐标原点,,若点满足则取得最小值时,点B的坐标是________.
14.若函数在上是单调增函数,则实数的取值范围是____.
15已知正三棱柱中,为的中点,则直线与平面所成角的正弦值是______..
16.给出以下五个命题:
①命题“”的否定是:“”.
②已知函数的图象经过点,则函数图象上过点P的切线斜率等于.
③是直线和直线垂直的充要条件.
④函数在区间上存在零点.
⑤已知向量与向量的夹角为锐角,那么实数的取值范围是.
其中正确命题的序号是________.
三、解答题:本题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题12分)
已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且
(I)求函数的最小正周期;
(II)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
18.(本题12分)
各项均为正数的数列中,前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.
19.(本题12分)
设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)若且上的最小值为求的值.
20.(本题12分)
如图,在三棱锥中,平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设,,直线AM与直线SC所成的角为60°.
(1)求证:面AMP;
(2)求证:平面平面SAC;
(3)求锐二面角的余弦值.
21.(本题12分)
已知椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:过A,F2两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率,存在且不为0,求证:为定值;
(3)设直线的倾斜角为,直线的倾斜角为,当时,证明:点P在一定圆上.
22.(本题14分)
已知函数(,且实数为常数)
(1)当时,求函数在上的最小值;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)设,求证:不等式对于任意不相等的都成立.
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