山东省潍坊一中2013届高三数学过程性训练(三)理.doc

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山东省潍坊一中2013届高三数学过程性训练(三)理

山东省潍坊一中2013届高三数学过程性训练(三)理 第I卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则B中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 2.已知两非零向量则“”是“与共线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直线与平行,则的值是 A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 4.曲线和曲线围成的图形面积是 A. B. C.1 D. 5.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为 6.各项为正数的等比数列中,成等差数列,则的值为 A. B. C. D. 7.在中,角A,B,C所对的边分别为表示的面积,若,则 A.30° B.45° C.60° D.90° 8.若圆关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.6 9.已知直线和平面,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是 A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 10.设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点E,E恰好是直线EF1与的切点,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 11.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为 A. B.24 C. D. 12.定义在,其中M是内一点,、、分别是、、的面积,已知中,,则的最小值是 A.8 B.9 C.16 D.18 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请将答案填写在试题的横线上。 13.设为坐标原点,,若点满足则取得最小值时,点B的坐标是________. 14.若函数在上是单调增函数,则实数的取值范围是____. 15已知正三棱柱中,为的中点,则直线与平面所成角的正弦值是______.. 16.给出以下五个命题: ①命题“”的否定是:“”. ②已知函数的图象经过点,则函数图象上过点P的切线斜率等于. ③是直线和直线垂直的充要条件. ④函数在区间上存在零点. ⑤已知向量与向量的夹角为锐角,那么实数的取值范围是. 其中正确命题的序号是________. 三、解答题:本题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题12分) 已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且 (I)求函数的最小正周期; (II)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围. 18.(本题12分) 各项均为正数的数列中,前项和. (1)求数列的通项公式; (2)若恒成立,求的取值范围; (3)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和. 19.(本题12分) 设函数是定义域为R的奇函数. (1)求k值; (2)若且上的最小值为求的值. 20.(本题12分) 如图,在三棱锥中,平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设,,直线AM与直线SC所成的角为60°. (1)求证:面AMP; (2)求证:平面平面SAC; (3)求锐二面角的余弦值. 21.(本题12分) 已知椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:过A,F2两点. (1)求椭圆E的方程; (2)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率,存在且不为0,求证:为定值; (3)设直线的倾斜角为,直线的倾斜角为,当时,证明:点P在一定圆上. 22.(本题14分) 已知函数(,且实数为常数) (1)当时,求函数在上的最小值; (2)当时,讨论函数的单调性; (3)设,求证:不等式对于任意不相等的都成立. 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人

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