山东省烟台市2013-2014学年高一数学下学期期末检测试题（B）.doc

烟台市2013—2014学年度第二学期高一期末检测 数学试卷（B） 注意事项： 1. 本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2. 使用答题纸时，必修使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． ⒈ 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中一定正确的是 A．B．C．D．2．等于 A．B．C. D. 3．函数的图象 A．关于直线对称B．关于直线对称 C．关于直线对称D．关于直线对称 如果一扇形的弧长为，半径等于，则扇形所对圆心角为 A． B．C. D. 5. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是 A．第一象限　　 B．第二象限　　 C . 第三象限　　 D. 第四象限 6. 已知向量．若，则的值是 B. C. D. 7. 已知 A. B.－ － 8. 已知正方形的边长为1， 则 A. 　 B. C. 　 D. 9. 设单位向量的夹角为，则向量与向量的夹角为 A．　 　B．　 　C．　　　D．的一部分图象如右图所示，如果，则 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则等于已知 13. 已知，，且与共线，，则都是锐角，且，则的值是 15. 如图，在平面直角坐标系中，钝角的终边与单位圆交于点点的纵坐标．若沿单位圆逆时针旋转 到达点， 则点的坐标为 三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16. （本小题满分12分） ⑴计算：； ⑵化简：. 17. （本小题满分12分） 已知、满足，且与的夹，求： (1) 的方向上的投影(2)( －2). 18. （本小题满分12分） 已知，是方程的两根，且，，求及的值．已知函数为常数． (1)的值； (2)成立的的集合．已知函数(1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若关于的方程在上有解，求实数取值范围． 已知三个点． (1)求证：； (2)要使四边形为矩形，求点的坐标，并求矩形两对角线所夹锐角的余弦值． 　　12. 　　13.　 或π　 15.　 　 三、解答题： 16.解：⑴ ………………………….6分 ⑵ ……………………12分 17. 解：(1)由题意知，||＝2，与的夹角为， ∴向量在向量的方向上的投影为： ||cos＝＝－1， ∴在的方向上的投影为－1 ……….………….6分 (2)( －2)·＝·－22＝－1－2＝－3. ………………………12分 18. 解：∵tan α、tan β为方程6x2－5x＋1＝0的两根， ∴tan α＋tan β＝，tan αtan β＝， ………………4分 tan(α＋β)＝＝＝1. ……………………………8分 ∵0α，πβ， ∴πα＋β2π， ∴α＋β＝. …………………………12分 19.解　(1)∵f(x)＝2sinxcos＋cosx＋a ＝sinx＋cosx＋a＝2sin(x＋)＋a， ∴， 令得： ………………………………6分 (2) f(x)＝2sin(x＋)-1,由得： ∴ ∴， ∴， ∴使成立的的集合为 …………………12分 20. 解　(1)f(x)＝－cos 2x ＝1－－cos 2x ＝1＋sin 2x－cos 2x ＝＋1， ……………………………4分 所以，函数最小正周期T＝π； ………………………6分 令2kπ－≤2