山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.4.1 等比数列学案.doc

山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.4.1 等比数列学案 教学目标：1.理解等比数列的概念，会用定义证明数列为等比数列； 2.探索并掌握等比数列的通项公式，会用公式解决一些简单问题. 复习：等差数列的定义： 等差数列的通项公式： 教学过程： 情景1 细胞分裂时，一个分裂为2个，经过一定时间，每一个又分裂为2个，这样，细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，4，8， ， ， ① 情景2 我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：1， ， ， ， ② 情景3 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20， ， ， ③ 情景4 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.按照复利计算本利和的公式是：本利和＝本金（1＋利率）.现在，年初存入银行a元钱，年利率是r，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是：a(1+r), ， ， ， . ④ 观察上面的数列①，②，③，④有什么共同特点？ 对于数列①： ； 对于数列②： ； 对于数列③： ； 对于数列④： . 共同特点： 定义： 公比： 上面四个数列的公比依次为 ， ， ， . 练习：判断下列数列是否为等比数列，如果是，说出公比. （1）1，1，2，4，8，16， （2）0，0，0，0， （3）3，3，3，3， （4） （5） （6），， 例1.已知，利用定义证明：数列为等比数列. 类比等差数列的通项公式的推导过程，试着推导首项是，公比是的等比数列的通项公式： 例4.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期（放射性物质衰变到原来的一半所需时间）为多长？（精确到1年） 作业： 1.设等比数列的前三项依次为，则它的第四项是（ ） A. 1 B. C. D. 2.已知等比数列中，，则等于（ ） A. 35 B. 63 C. D. 3.设数列为等比数列，则下面四个数列：①；②（为非零常数）；③；④.其中等比数列的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 * 4.已知数列的前n项和是不为0的常数），那么数列（ ） A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列 C. 或者是等差数列，或者是等比数列 D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列. 5.已知等比数列中，则该数列的通项 ； 6.已知等比数列中，公比q满足，则 . 7. 已知数列中，，则该数列的通项 8.等比数列中， （1）求 （2）求通项 9.某人买了一辆价值13.5万元的新车.专家预测这种车每年按10％的速度折旧. 用一个式子表示n年后这辆车的价值. 如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？ 考题赏析： 若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a等于（ ） A. 4 B. 2 C. －2 D. －4 2