山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.4.2 等比数列的性质学案.doc

山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.4.2 等比数列的性质学案 一、复习： 1.等比数列： 注：1(“从第二项起”与“前一项”之比为同一个常数(q) ，即 2( 隐含：任一项. 3( q= 1时，{an}为常数列. 2.等比数列的通项公式： 3.等比数列的通项公式2: 4.既是等差又是等比数列的数列： 二、等比数列的性质： 等比中项： {an}是公差为d的等差数列 {bn}是公比为q的等比数列　　 性质１： 猜想１： 性质２：若是{an}中的三项， 则 猜想2： 性质３： 若 则 猜想3： 例1.在等比数列中已知，，且公比为整数，求的值. 变式：在各项均为正数的等比数列中，若，则 例2.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数. 变式：有四个数成等比数列，将这个四个数分别减去1，1，4，13，则成等差数列，求这四个数. [ 探究：对于数列中的等比数列，数列也一定是等比数列吗？ 作业： ⒈在等比数列中， = . ⒉在等比数列中，且，,那么 . ⒊在等比数列中， ,则=__________. ⒋在等比数列中， 5. 三个互不相等的实数构成等差数列，如果适当排列这三个数又可成为等比数列，这三个数和为12，求这三个数. 6. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和为16，第二个数与第三个数之和为12，求这四个数. 7.求下列各组数的等比中项：（1）与 （2）与 8. （1）在9与243中间插入两个数， （2）在160与5中间插入4个数， 使它们同这两个数成等比数列； 使它们同这两个数成等比数列 9.已知等比数列的公比为，求证： 10. 在等比数列中，公比为，则下列数列（1）.， （2）. （3）. （4）. （5）. （6）.中是等比数列的是 11.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为 12. 已知是互异的正数，是的等差中项，是的正的等比中项，与有无确定的大小关系？ 13. 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底 （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 2