山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.5 函数的值域学案.doc

山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习 2.5 函数的值域学案 一、高考目标：会求一些简单函数的值域与最值 二、知识再现： 1、求函数值域与最值的常用方法: 配方法：若函数是二次函数或可化为二次函数型的类型,常用此法 单调性法：:函数的单调区间求出后,再利用其增减性即可求函数值域与最值 基本不等式：:当函数是分式形式且分子、分母不同次时常用此法 导数法：当函数较复杂（如指、对数函数与多项式结合）时，一般采用此法 数形结合法：画出函数图象，找出纵坐标的变化范围或分析条件的几何意义，即可得函数的值域和最值 换元法：通过变量代换（如三角换元）达到化繁为简，化难为易的目的 2、在求函数值域的最值时，需特别注意定义域 3、一般地，该函数的定义域为，如果存在实数满足： （1），有 （2）使，那么称是函数的最大值（最小值） 4、函数的最大值最小值与值域的关系是： ，因此必须验证在定义域内能否取到该值 三、考点实例 例1、求下列函数的值域 变式训练1： 例2、求下列函数的值域 变式训练3： 例4、求下列函数的值域 变式训练4： 四 达标训练 1、在命题：①的值域是 ②的值域是 ③的值域 ④的值域是中， 错误命题的个数有（ ） 1 2 3 4 2、函数的最大值是（ ） 3、函数在上（ ） 单调递减无最小值 单调递减有最小值 单调递增无最大值 单调递增有最大值 4、若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则在上是（ ） 增函数且最小值是 增函数且最大值是 减函数且最小值是 减函数且最大值是 5、若函数的定义域为，值域为则的取值范围是（ ） 6、若，则的最大值为（ ） 3 4 5 6 7、函数的最大值为 8、设0,,且,则的最大值是 9、函数的值域是 10、已知 （1）当时，求函数的最小值 （2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围